Álgebra Ejemplos

$\frac{3}{\sqrt[6]{2 x^{4}}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{3}{\sqrt[6]{2 x^{4}}}$ por $\frac{{\sqrt[6]{2 x^{4}}}^{5}}{{\sqrt[6]{2 x^{4}}}^{5}}$ .

$\frac{3}{\sqrt[6]{2 x^{4}}} \cdot \frac{{\sqrt[6]{2 x^{4}}}^{5}}{{\sqrt[6]{2 x^{4}}}^{5}}$

Paso 2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{3}{\sqrt[6]{2 x^{4}}}$ por $\frac{{\sqrt[6]{2 x^{4}}}^{5}}{{\sqrt[6]{2 x^{4}}}^{5}}$ .

$\frac{3 {\sqrt[6]{2 x^{4}}}^{5}}{\sqrt[6]{2 x^{4}} {\sqrt[6]{2 x^{4}}}^{5}}$

Paso 2.2

Eleva $\sqrt[6]{2 x^{4}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 {\sqrt[6]{2 x^{4}}}^{5}}{{\sqrt[6]{2 x^{4}}}^{1} {\sqrt[6]{2 x^{4}}}^{5}}$

Paso 2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 {\sqrt[6]{2 x^{4}}}^{5}}{{\sqrt[6]{2 x^{4}}}^{1 + 5}}$

Paso 2.4

Suma $1$ y $5$ .

$\frac{3 {\sqrt[6]{2 x^{4}}}^{5}}{{\sqrt[6]{2 x^{4}}}^{6}}$

Paso 2.5

Reescribe ${\sqrt[6]{2 x^{4}}}^{6}$ como $2 x^{4}$ .

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Paso 2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[6]{2 x^{4}}$ como ${(2 x^{4})}^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{3 {\sqrt[6]{2 x^{4}}}^{5}}{{({(2 x^{4})}^{\frac{1}{6}})}^{6}}$

Paso 2.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 {\sqrt[6]{2 x^{4}}}^{5}}{{(2 x^{4})}^{\frac{1}{6} \cdot 6}}$

Paso 2.5.3

Combina $\frac{1}{6}$ y $6$ .

$\frac{3 {\sqrt[6]{2 x^{4}}}^{5}}{{(2 x^{4})}^{\frac{6}{6}}}$

Paso 2.5.4

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 2.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 {\sqrt[6]{2 x^{4}}}^{5}}{{(2 x^{4})}^{\frac{6}{6}}}$

Paso 2.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 {\sqrt[6]{2 x^{4}}}^{5}}{{(2 x^{4})}^{1}}$

Paso 2.5.5

Simplifica.

$\frac{3 {\sqrt[6]{2 x^{4}}}^{5}}{2 x^{4}}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe ${\sqrt[6]{2 x^{4}}}^{5}$ como $\sqrt[6]{{(2 x^{4})}^{5}}$ .

$\frac{3 \sqrt[6]{{(2 x^{4})}^{5}}}{2 x^{4}}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $2 x^{4}$ .

$\frac{3 \sqrt[6]{2^{5} {(x^{4})}^{5}}}{2 x^{4}}$

Paso 3.3

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$\frac{3 \sqrt[6]{32 {(x^{4})}^{5}}}{2 x^{4}}$

Paso 3.4

Multiplica los exponentes en ${(x^{4})}^{5}$ .

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Paso 3.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt[6]{32 x^{4 \cdot 5}}}{2 x^{4}}$

Paso 3.4.2

Multiplica $4$ por $5$ .

$\frac{3 \sqrt[6]{32 x^{20}}}{2 x^{4}}$

Paso 3.5

Reescribe $32 x^{20}$ como ${(x^{3})}^{6} \cdot (32 x^{2})$ .

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Paso 3.5.1

Factoriza $x^{18}$ .

$\frac{3 \sqrt[6]{32 (x^{18} x^{2})}}{2 x^{4}}$

Paso 3.5.2

Reescribe $x^{18}$ como ${(x^{3})}^{6}$ .

$\frac{3 \sqrt[6]{32 ({(x^{3})}^{6} x^{2})}}{2 x^{4}}$

Paso 3.5.3

Reordena $32$ y ${(x^{3})}^{6}$ .

$\frac{3 \sqrt[6]{{(x^{3})}^{6} \cdot 32 x^{2}}}{2 x^{4}}$

Paso 3.5.4

Agrega paréntesis.

$\frac{3 \sqrt[6]{{(x^{3})}^{6} \cdot (32 x^{2})}}{2 x^{4}}$

Paso 3.6

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3 x^{3} \sqrt[6]{32 x^{2}}}{2 x^{4}}$

Paso 4

Cancela el factor común de $x^{3}$ y $x^{4}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $x^{3}$ de $3 x^{3} \sqrt[6]{32 x^{2}}$ .

$\frac{x^{3} (3 \sqrt[6]{32 x^{2}})}{2 x^{4}}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $x^{3}$ de $2 x^{4}$ .

$\frac{x^{3} (3 \sqrt[6]{32 x^{2}})}{x^{3} (2 x)}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{3} (3 \sqrt[6]{32 x^{2}})}{x^{3} (2 x)}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \sqrt[6]{32 x^{2}}}{2 x}$