Álgebra Ejemplos

$4 | x + 5 | + 1 \leq 33$

Paso 1

Escribe $4 | x + 5 | + 1 \leq 33$ como una función definida por partes.

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Paso 1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$x + 5 \geq 0$

Paso 1.2

Resta $5$ de ambos lados de la desigualdad.

$x \geq - 5$

Paso 1.3

En la parte donde $x + 5$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$4 (x + 5) + 1 \leq 33$

Paso 1.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$x + 5 < 0$

Paso 1.5

Resta $5$ de ambos lados de la desigualdad.

$x < - 5$

Paso 1.6

En la parte donde $x + 5$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$4 (- (x + 5)) + 1 \leq 33$

Paso 1.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} 4 (x + 5) + 1 \leq 33 & x \geq - 5 \\ 4 (- (x + 5)) + 1 \leq 33 & x < - 5 \end{cases}$

Paso 1.8

Simplifica $4 (x + 5) + 1 \leq 33$ .

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Paso 1.8.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.8.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} 4 x + 4 \cdot 5 + 1 \leq 33 & x \geq - 5 \\ 4 (- (x + 5)) + 1 \leq 33 & x < - 5 \end{cases}$

Paso 1.8.1.2

Multiplica $4$ por $5$ .

${\begin{cases} 4 x + 20 + 1 \leq 33 & x \geq - 5 \\ 4 (- (x + 5)) + 1 \leq 33 & x < - 5 \end{cases}$

Paso 1.8.2

Suma $20$ y $1$ .

${\begin{cases} 4 x + 21 \leq 33 & x \geq - 5 \\ 4 (- (x + 5)) + 1 \leq 33 & x < - 5 \end{cases}$

Paso 1.9

Simplifica $4 (- (x + 5)) + 1 \leq 33$ .

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Paso 1.9.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.9.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} 4 x + 21 \leq 33 & x \geq - 5 \\ 4 (- x - 1 \cdot 5) + 1 \leq 33 & x < - 5 \end{cases}$

Paso 1.9.1.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

${\begin{cases} 4 x + 21 \leq 33 & x \geq - 5 \\ 4 (- x - 5) + 1 \leq 33 & x < - 5 \end{cases}$

Paso 1.9.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} 4 x + 21 \leq 33 & x \geq - 5 \\ 4 (- x) + 4 \cdot - 5 + 1 \leq 33 & x < - 5 \end{cases}$

Paso 1.9.1.4

Multiplica $- 1$ por $4$ .

${\begin{cases} 4 x + 21 \leq 33 & x \geq - 5 \\ - 4 x + 4 \cdot - 5 + 1 \leq 33 & x < - 5 \end{cases}$

Paso 1.9.1.5

Multiplica $4$ por $- 5$ .

${\begin{cases} 4 x + 21 \leq 33 & x \geq - 5 \\ - 4 x - 20 + 1 \leq 33 & x < - 5 \end{cases}$

Paso 1.9.2

Suma $- 20$ y $1$ .

${\begin{cases} 4 x + 21 \leq 33 & x \geq - 5 \\ - 4 x - 19 \leq 33 & x < - 5 \end{cases}$

Paso 2

Resuelve $4 x + 21 \leq 33$ cuando $x \geq - 5$ .

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Paso 2.1

Resuelve $4 x + 21 \leq 33$ en $x$ .

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Paso 2.1.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.1.1.1

Resta $21$ de ambos lados de la desigualdad.

$4 x \leq 33 - 21$

Paso 2.1.1.2

Resta $21$ de $33$ .

$4 x \leq 12$

Paso 2.1.2

Divide cada término en $4 x \leq 12$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.1.2.1

Divide cada término en $4 x \leq 12$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} \leq \frac{12}{4}$

Paso 2.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} \leq \frac{12}{4}$

Paso 2.1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{12}{4}$

Paso 2.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.2.3.1

Divide $12$ por $4$ .

$x \leq 3$

Paso 2.2

Obtén la intersección de $x \leq 3$ y $x \geq - 5$ .

$- 5 \leq x \leq 3$

Paso 3

Resuelve $- 4 x - 19 \leq 33$ cuando $x < - 5$ .

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Paso 3.1

Resuelve $- 4 x - 19 \leq 33$ en $x$ .

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Paso 3.1.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.1.1.1

Suma $19$ a ambos lados de la desigualdad.

$- 4 x \leq 33 + 19$

Paso 3.1.1.2

Suma $33$ y $19$ .

$- 4 x \leq 52$

Paso 3.1.2

Divide cada término en $- 4 x \leq 52$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 3.1.2.1

Divide cada término de $- 4 x \leq 52$ por $- 4$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 4 x}{- 4} \geq \frac{52}{- 4}$

Paso 3.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 3.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 x}{- 4} \geq \frac{52}{- 4}$

Paso 3.1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{52}{- 4}$

Paso 3.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1.2.3.1

Divide $52$ por $- 4$ .

$x \geq - 13$

Paso 3.2

Obtén la intersección de $x \geq - 13$ y $x < - 5$ .

$- 13 \leq x < - 5$

Paso 4

Obtén la unión de las soluciones.

$- 13 \leq x \leq 3$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$- 13 \leq x \leq 3$

Notación de intervalo:

$[- 13, 3]$

Paso 6