Álgebra Ejemplos

$(\sqrt[3]{32 m^{6}}) (\sqrt[3]{3125 m^{7}})$

Paso 1

Reescribe $32 m^{6}$ como ${(2 m^{2})}^{3} \cdot 4$ .

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Paso 1.1

Factoriza $8$ de $32$ .

$\sqrt[3]{8 (4) m^{6}} \sqrt[3]{3125 m^{7}}$

Paso 1.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 m^{6}} \sqrt[3]{3125 m^{7}}$

Paso 1.3

Reescribe $m^{6}$ como ${(m^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 {(m^{2})}^{3}} \sqrt[3]{3125 m^{7}}$

Paso 1.4

Mueve $4$ .

$\sqrt[3]{2^{3} {(m^{2})}^{3} \cdot 4} \sqrt[3]{3125 m^{7}}$

Paso 1.5

Reescribe $2^{3} {(m^{2})}^{3}$ como ${(2 m^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(2 m^{2})}^{3} \cdot 4} \sqrt[3]{3125 m^{7}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$2 m^{2} \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{3125 m^{7}}$

Paso 3

Reescribe $3125 m^{7}$ como ${(5 m^{2})}^{3} \cdot (25 m)$ .

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Paso 3.1

Factoriza $125$ de $3125$ .

$2 m^{2} \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{125 (25) m^{7}}$

Paso 3.2

Reescribe $125$ como $5^{3}$ .

$2 m^{2} \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{5^{3} \cdot 25 m^{7}}$

Paso 3.3

Factoriza $m^{6}$ .

$2 m^{2} \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{5^{3} \cdot 25 (m^{6} m)}$

Paso 3.4

Reescribe $m^{6}$ como ${(m^{2})}^{3}$ .

$2 m^{2} \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{5^{3} \cdot 25 ({(m^{2})}^{3} m)}$

Paso 3.5

Mueve $25$ .

$2 m^{2} \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{5^{3} {(m^{2})}^{3} \cdot 25 m}$

Paso 3.6

Reescribe $5^{3} {(m^{2})}^{3}$ como ${(5 m^{2})}^{3}$ .

$2 m^{2} \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{{(5 m^{2})}^{3} \cdot 25 m}$

Paso 3.7

Agrega paréntesis.

$2 m^{2} \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{{(5 m^{2})}^{3} \cdot (25 m)}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$2 m^{2} \sqrt[3]{4} (5 m^{2} \sqrt[3]{25 m})$

Paso 5

Multiplica $m^{2}$ por $m^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $m^{2}$ .

$2 (m^{2} m^{2}) \sqrt[3]{4} (5 \sqrt[3]{25 m})$

Paso 5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 m^{2 + 2} \sqrt[3]{4} (5 \sqrt[3]{25 m})$

Paso 5.3

Suma $2$ y $2$ .

$2 m^{4} \sqrt[3]{4} (5 \sqrt[3]{25 m})$

Paso 6

Multiplica $2 m^{4} \sqrt[3]{4} (5 \sqrt[3]{25 m})$ .

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Paso 6.1

Multiplica $5$ por $2$ .

$10 m^{4} \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{25 m}$

Paso 6.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$10 m^{4} \sqrt[3]{25 m \cdot 4}$

Paso 6.3

Multiplica $4$ por $25$ .

$10 m^{4} \sqrt[3]{100 m}$