Álgebra Ejemplos

$\frac{5 x - 1}{x^{2} - 3 x + 2} + \frac{3}{2 x - 4}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $x^{2} - 3 x + 2$ con el método AC.

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Paso 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $2$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 2, - 1$

Paso 1.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{5 x - 1}{(x - 2) (x - 1)} + \frac{3}{2 x - 4}$

Paso 1.2

Factoriza $2$ de $2 x - 4$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{5 x - 1}{(x - 2) (x - 1)} + \frac{3}{2 (x) - 4}$

Paso 1.2.2

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$\frac{5 x - 1}{(x - 2) (x - 1)} + \frac{3}{2 x + 2 \cdot - 2}$

Paso 1.2.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{5 x - 1}{(x - 2) (x - 1)} + \frac{3}{2 (x - 2)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{5 x - 1}{(x - 2) (x - 1)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x - 1}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2 (x - 2)}$

Paso 3

Para escribir $\frac{3}{2 (x - 2)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{5 x - 1}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2 (x - 2)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 2) (x - 1) \cdot 2$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{5 x - 1}{(x - 2) (x - 1)}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(5 x - 1) \cdot 2}{(x - 2) (x - 1) \cdot 2} + \frac{3}{2 (x - 2)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{3}{2 (x - 2)}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{(5 x - 1) \cdot 2}{(x - 2) (x - 1) \cdot 2} + \frac{3 (x - 1)}{2 (x - 2) (x - 1)}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $(x - 2) (x - 1) \cdot 2$ .

$\frac{(5 x - 1) \cdot 2}{2 (x - 1) (x - 2)} + \frac{3 (x - 1)}{2 (x - 2) (x - 1)}$

Paso 4.4

Reordena los factores de $2 (x - 2) (x - 1)$ .

$\frac{(5 x - 1) \cdot 2}{2 (x - 1) (x - 2)} + \frac{3 (x - 1)}{2 (x - 1) (x - 2)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(5 x - 1) \cdot 2 + 3 (x - 1)}{2 (x - 1) (x - 2)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 x \cdot 2 - 1 \cdot 2 + 3 (x - 1)}{2 (x - 1) (x - 2)}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{10 x - 1 \cdot 2 + 3 (x - 1)}{2 (x - 1) (x - 2)}$

Paso 6.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{10 x - 2 + 3 (x - 1)}{2 (x - 1) (x - 2)}$

Paso 6.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{10 x - 2 + 3 x + 3 \cdot - 1}{2 (x - 1) (x - 2)}$

Paso 6.5

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{10 x - 2 + 3 x - 3}{2 (x - 1) (x - 2)}$

Paso 6.6

Suma $10 x$ y $3 x$ .

$\frac{13 x - 2 - 3}{2 (x - 1) (x - 2)}$

Paso 6.7

Resta $3$ de $- 2$ .

$\frac{13 x - 5}{2 (x - 1) (x - 2)}$