Álgebra Ejemplos

${(0.6)}^{x - 3} > {(0.36)}^{- x - 1}$

Paso 1

Resta el logaritmo de ambos lados de la desigualdad.

$\ln ({0.6}^{x - 3}) > \ln ({0.36}^{- x - 1})$

Paso 2

Expande $\ln ({0.6}^{x - 3})$ ; para ello, mueve $x - 3$ fuera del logaritmo.

$(x - 3) \ln (0.6) > \ln ({0.36}^{- x - 1})$

Paso 3

Expande $\ln ({0.36}^{- x - 1})$ ; para ello, mueve $- x - 1$ fuera del logaritmo.

$(x - 3) \ln (0.6) > (- x - 1) \ln (0.36)$

Paso 4

Resuelve la desigualdad en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Simplifica $(x - 3) \ln (0.6)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (x - 3) \ln (0.6) > (- x - 1) \ln (0.36)$

Paso 4.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(x - 3) \ln (0.6) > (- x - 1) \ln (0.36)$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \ln (0.6) - 3 \ln (0.6) > (- x - 1) \ln (0.36)$

Paso 4.2

Simplifica $(- x - 1) \ln (0.36)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \ln (0.6) - 3 \ln (0.6) > - x \ln (0.36) - 1 \ln (0.36)$

Paso 4.2.2

Reescribe $- 1 \ln (0.36)$ como $- \ln (0.36)$ .

$x \ln (0.6) - 3 \ln (0.6) > - x \ln (0.36) - \ln (0.36)$

Paso 4.3

Suma $x \ln (0.36)$ a ambos lados de la desigualdad.

$x \ln (0.6) - 3 \ln (0.6) + x \ln (0.36) > - \ln (0.36)$

Paso 4.4

Suma $3 \ln (0.6)$ a ambos lados de la desigualdad.

$x \ln (0.6) + x \ln (0.36) > - \ln (0.36) + 3 \ln (0.6)$

Paso 4.5

Factoriza $x$ de $x \ln (0.6) + x \ln (0.36)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.1

Factoriza $x$ de $x \ln (0.6)$ .

$x (\ln (0.6)) + x \ln (0.36) > - \ln (0.36) + 3 \ln (0.6)$

Paso 4.5.2

Factoriza $x$ de $x \ln (0.36)$ .

$x (\ln (0.6)) + x (\ln (0.36)) > - \ln (0.36) + 3 \ln (0.6)$

Paso 4.5.3

Factoriza $x$ de $x (\ln (0.6)) + x (\ln (0.36))$ .

$x (\ln (0.6) + \ln (0.36)) > - \ln (0.36) + 3 \ln (0.6)$

Paso 4.6

Divide cada término en $x (\ln (0.6) + \ln (0.36)) > - \ln (0.36) + 3 \ln (0.6)$ por $\ln (0.6) + \ln (0.36)$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.1

Divide cada término en $x (\ln (0.6) + \ln (0.36)) > - \ln (0.36) + 3 \ln (0.6)$ por $\ln (0.6) + \ln (0.36)$ .

$\frac{x (\ln (0.6) + \ln (0.36))}{\ln (0.6) + \ln (0.36)} > \frac{- \ln (0.36)}{\ln (0.6) + \ln (0.36)} + \frac{3 \ln (0.6)}{\ln (0.6) + \ln (0.36)}$

Paso 4.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.2.1

Cancela el factor común de $\ln (0.6) + \ln (0.36)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (\ln (0.6) + \ln (0.36))}{\ln (0.6) + \ln (0.36)} > \frac{- \ln (0.36)}{\ln (0.6) + \ln (0.36)} + \frac{3 \ln (0.6)}{\ln (0.6) + \ln (0.36)}$

Paso 4.6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{- \ln (0.36)}{\ln (0.6) + \ln (0.36)} + \frac{3 \ln (0.6)}{\ln (0.6) + \ln (0.36)}$

Paso 4.6.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x > \frac{- \ln (0.36) + 3 \ln (0.6)}{\ln (0.6) + \ln (0.36)}$

Paso 4.6.3.2

Factoriza $- 1$ de $- \ln (0.36)$ .

$x > \frac{- \ln (0.36) + 3 \ln (0.6)}{\ln (0.6) + \ln (0.36)}$

Paso 4.6.3.3

Factoriza $- 1$ de $3 \ln (0.6)$ .

$x > \frac{- \ln (0.36) - (- 3 \ln (0.6))}{\ln (0.6) + \ln (0.36)}$

Paso 4.6.3.4

Factoriza $- 1$ de $- \ln (0.36) - (- 3 \ln (0.6))$ .

$x > \frac{- (\ln (0.36) - 3 \ln (0.6))}{\ln (0.6) + \ln (0.36)}$

Paso 4.6.3.5

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.3.5.1

Reescribe $- (\ln (0.36) - 3 \ln (0.6))$ como $- 1 (\ln (0.36) - 3 \ln (0.6))$ .

$x > \frac{- 1 (\ln (0.36) - 3 \ln (0.6))}{\ln (0.6) + \ln (0.36)}$

Paso 4.6.3.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x > - \frac{\ln (0.36) - 3 \ln (0.6)}{\ln (0.6) + \ln (0.36)}$

Paso 5

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x < - \frac{\ln (0.36) - 3 \ln (0.6)}{\ln (0.6) + \ln (0.36)}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x < - \frac{\ln (0.36) - 3 \ln (0.6)}{\ln (0.6) + \ln (0.36)}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, - \frac{\ln (0.36) - 3 \ln (0.6)}{\ln (0.6) + \ln (0.36)})$

Paso 7