Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{2 a^{7}} + \frac{4 - 2 a^{3}}{a^{10}}$

Paso 1

Factoriza $2$ de $4 - 2 a^{3}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{1}{2 a^{7}} + \frac{2 (2) - 2 a^{3}}{a^{10}}$

Paso 1.2

Factoriza $2$ de $- 2 a^{3}$ .

$\frac{1}{2 a^{7}} + \frac{2 (2) + 2 (- a^{3})}{a^{10}}$

Paso 1.3

Factoriza $2$ de $2 (2) + 2 (- a^{3})$ .

$\frac{1}{2 a^{7}} + \frac{2 (2 - a^{3})}{a^{10}}$

Paso 2

Para escribir $\frac{1}{2 a^{7}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a^{3}}{a^{3}}$ .

$\frac{1}{2 a^{7}} \cdot \frac{a^{3}}{a^{3}} + \frac{2 (2 - a^{3})}{a^{10}}$

Paso 3

Para escribir $\frac{2 (2 - a^{3})}{a^{10}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2 a^{7}} \cdot \frac{a^{3}}{a^{3}} + \frac{2 (2 - a^{3})}{a^{10}} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $2 a^{10}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{1}{2 a^{7}}$ por $\frac{a^{3}}{a^{3}}$ .

$\frac{a^{3}}{2 a^{7} a^{3}} + \frac{2 (2 - a^{3})}{a^{10}} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 4.2

Multiplica $a^{7}$ por $a^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.2.1

Mueve $a^{3}$ .

$\frac{a^{3}}{2 (a^{3} a^{7})} + \frac{2 (2 - a^{3})}{a^{10}} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a^{3}}{2 a^{3 + 7}} + \frac{2 (2 - a^{3})}{a^{10}} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 4.2.3

Suma $3$ y $7$ .

$\frac{a^{3}}{2 a^{10}} + \frac{2 (2 - a^{3})}{a^{10}} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{2 (2 - a^{3})}{a^{10}}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{a^{3}}{2 a^{10}} + \frac{2 (2 - a^{3}) \cdot 2}{a^{10} \cdot 2}$

Paso 4.4

Reordena los factores de $a^{10} \cdot 2$ .

$\frac{a^{3}}{2 a^{10}} + \frac{2 (2 - a^{3}) \cdot 2}{2 a^{10}}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{a^{3} + 2 (2 - a^{3}) \cdot 2}{2 a^{10}}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a^{3} + (2 \cdot 2 + 2 (- a^{3})) \cdot 2}{2 a^{10}}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{a^{3} + (4 + 2 (- a^{3})) \cdot 2}{2 a^{10}}$

Paso 6.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{a^{3} + (4 - 2 a^{3}) \cdot 2}{2 a^{10}}$

Paso 6.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a^{3} + 4 \cdot 2 - 2 a^{3} \cdot 2}{2 a^{10}}$

Paso 6.5

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{a^{3} + 8 - 2 a^{3} \cdot 2}{2 a^{10}}$

Paso 6.6

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$\frac{a^{3} + 8 - 4 a^{3}}{2 a^{10}}$

Paso 6.7

Resta $4 a^{3}$ de $a^{3}$ .

$\frac{- 3 a^{3} + 8}{2 a^{10}}$

Paso 7

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 7.1

Factoriza $- 1$ de $- 3 a^{3}$ .

$\frac{- (3 a^{3}) + 8}{2 a^{10}}$

Paso 7.2

Reescribe $8$ como $- 1 (- 8)$ .

$\frac{- (3 a^{3}) - 1 (- 8)}{2 a^{10}}$

Paso 7.3

Factoriza $- 1$ de $- (3 a^{3}) - 1 (- 8)$ .

$\frac{- (3 a^{3} - 8)}{2 a^{10}}$

Paso 7.4

Simplifica la expresión.

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Paso 7.4.1

Reescribe $- (3 a^{3} - 8)$ como $- 1 (3 a^{3} - 8)$ .

$\frac{- 1 (3 a^{3} - 8)}{2 a^{10}}$

Paso 7.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 a^{3} - 8}{2 a^{10}}$