Álgebra Ejemplos

$\frac{{(x^{4} z)}^{\frac{1}{8}}}{x^{- \frac{1}{2}} z^{\frac{1}{4}}}$

Paso 1

Mueve $x^{- \frac{1}{2}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(x^{4} z)}^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{2}}}{z^{\frac{1}{4}}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $x^{4} z$ .

$\frac{{(x^{4})}^{\frac{1}{8}} z^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{2}}}{z^{\frac{1}{4}}}$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{4})}^{\frac{1}{8}}$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{4 (\frac{1}{8})} z^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{2}}}{z^{\frac{1}{4}}}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.2.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{x^{4 \frac{1}{4 (2)}} z^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{2}}}{z^{\frac{1}{4}}}$

Paso 2.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{4 \frac{1}{4 \cdot 2}} z^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{2}}}{z^{\frac{1}{4}}}$

Paso 2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{2}}}{z^{\frac{1}{4}}}$

Paso 2.3

Combina exponentes.

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Paso 2.3.1

Multiplica $x^{\frac{1}{2}}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.1.1

Mueve $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{8}}}{z^{\frac{1}{4}}}$

Paso 2.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} z^{\frac{1}{8}}}{z^{\frac{1}{4}}}$

Paso 2.3.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{\frac{1 + 1}{2}} z^{\frac{1}{8}}}{z^{\frac{1}{4}}}$

Paso 2.3.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{x^{\frac{2}{2}} z^{\frac{1}{8}}}{z^{\frac{1}{4}}}$

Paso 2.3.1.5

Divide $2$ por $2$ .

$\frac{x^{1} z^{\frac{1}{8}}}{z^{\frac{1}{4}}}$

Paso 2.3.2

Simplifica $x^{1} z^{\frac{1}{8}}$ .

$\frac{x z^{\frac{1}{8}}}{z^{\frac{1}{4}}}$

Paso 3

Mueve $z^{\frac{1}{8}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{x}{z^{\frac{1}{4}} z^{- \frac{1}{8}}}$

Paso 4

Multiplica $z^{\frac{1}{4}}$ por $z^{- \frac{1}{8}}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x}{z^{\frac{1}{4} - \frac{1}{8}}}$

Paso 4.2

Para escribir $\frac{1}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{z^{\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{8}}}$

Paso 4.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $8$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.3.1

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{z^{\frac{2}{4 \cdot 2} - \frac{1}{8}}}$

Paso 4.3.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{x}{z^{\frac{2}{8} - \frac{1}{8}}}$

Paso 4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x}{z^{\frac{2 - 1}{8}}}$

Paso 4.5

Resta $1$ de $2$ .

$\frac{x}{z^{\frac{1}{8}}}$