Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{10^{5}} \cdot \sqrt[4]{10^{5}}$

Paso 1

Eleva $10$ a la potencia de $5$ .

$\sqrt[3]{100000} \cdot \sqrt[4]{10^{5}}$

Paso 2

Reescribe $100000$ como $10^{3} \cdot 100$ .

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Paso 2.1

Factoriza $1000$ de $100000$ .

$\sqrt[3]{1000 (100)} \cdot \sqrt[4]{10^{5}}$

Paso 2.2

Reescribe $1000$ como $10^{3}$ .

$\sqrt[3]{10^{3} \cdot 100} \cdot \sqrt[4]{10^{5}}$

Paso 3

Retira los términos de abajo del radical.

$10 \sqrt[3]{100} \cdot \sqrt[4]{10^{5}}$

Paso 4

Eleva $10$ a la potencia de $5$ .

$10 \sqrt[3]{100} \cdot \sqrt[4]{100000}$

Paso 5

Reescribe $100000$ como $10^{4} \cdot 10$ .

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Paso 5.1

Factoriza $10000$ de $100000$ .

$10 \sqrt[3]{100} \cdot \sqrt[4]{10000 (10)}$

Paso 5.2

Reescribe $10000$ como $10^{4}$ .

$10 \sqrt[3]{100} \cdot \sqrt[4]{10^{4} \cdot 10}$

Paso 6

Retira los términos de abajo del radical.

$10 \sqrt[3]{100} \cdot (10 \sqrt[4]{10})$

Paso 7

Multiplica $10 \sqrt[3]{100} (10 \sqrt[4]{10})$ .

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Paso 7.1

Multiplica $10$ por $10$ .

$100 \sqrt[3]{100} \sqrt[4]{10}$

Paso 7.2

Reescribe la expresión con el índice menos común de $12$ .

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Paso 7.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{10}$ como $10^{\frac{1}{4}}$ .

$100 (10^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{100})$

Paso 7.2.2

Reescribe $10^{\frac{1}{4}}$ como $10^{\frac{3}{12}}$ .

$100 (10^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{100})$

Paso 7.2.3

Reescribe $10^{\frac{3}{12}}$ como $\sqrt[12]{10^{3}}$ .

$100 (\sqrt[12]{10^{3}} \sqrt[3]{100})$

Paso 7.2.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{100}$ como $100^{\frac{1}{3}}$ .

$100 (\sqrt[12]{10^{3}} \cdot 100^{\frac{1}{3}})$

Paso 7.2.5

Reescribe $100^{\frac{1}{3}}$ como $100^{\frac{4}{12}}$ .

$100 (\sqrt[12]{10^{3}} \cdot 100^{\frac{4}{12}})$

Paso 7.2.6

Reescribe $100^{\frac{4}{12}}$ como $\sqrt[12]{100^{4}}$ .

$100 (\sqrt[12]{10^{3}} \sqrt[12]{100^{4}})$

Paso 7.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$100 \sqrt[12]{10^{3} \cdot 100^{4}}$

Paso 7.4

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$100 \sqrt[12]{10^{3} \cdot {(10^{2})}^{4}}$

Paso 7.5

Multiplica los exponentes en ${(10^{2})}^{4}$ .

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Paso 7.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$100 \sqrt[12]{10^{3} \cdot 10^{2 \cdot 4}}$

Paso 7.5.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$100 \sqrt[12]{10^{3} \cdot 10^{8}}$

Paso 7.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$100 \sqrt[12]{10^{3 + 8}}$

Paso 7.7

Suma $3$ y $8$ .

$100 \sqrt[12]{10^{11}}$

Paso 8

Eleva $10$ a la potencia de $11$ .

$100 \sqrt[12]{100000000000}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$100 \sqrt[12]{100000000000}$

Forma decimal:

$825.40418526 \dots$