Álgebra Ejemplos

$(\sqrt[3]{256 y^{8}}) (\sqrt[3]{625 y^{5}})$

Paso 1

Reescribe $256 y^{8}$ como ${(4 y^{2})}^{3} \cdot (4 y^{2})$ .

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Paso 1.1

Factoriza $64$ de $256$ .

$\sqrt[3]{64 (4) y^{8}} \sqrt[3]{625 y^{5}}$

Paso 1.2

Reescribe $64$ como $4^{3}$ .

$\sqrt[3]{4^{3} \cdot 4 y^{8}} \sqrt[3]{625 y^{5}}$

Paso 1.3

Factoriza $y^{6}$ .

$\sqrt[3]{4^{3} \cdot 4 (y^{6} y^{2})} \sqrt[3]{625 y^{5}}$

Paso 1.4

Reescribe $y^{6}$ como ${(y^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{4^{3} \cdot 4 ({(y^{2})}^{3} y^{2})} \sqrt[3]{625 y^{5}}$

Paso 1.5

Mueve $4$ .

$\sqrt[3]{4^{3} {(y^{2})}^{3} \cdot 4 y^{2}} \sqrt[3]{625 y^{5}}$

Paso 1.6

Reescribe $4^{3} {(y^{2})}^{3}$ como ${(4 y^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(4 y^{2})}^{3} \cdot 4 y^{2}} \sqrt[3]{625 y^{5}}$

Paso 1.7

Agrega paréntesis.

$\sqrt[3]{{(4 y^{2})}^{3} \cdot (4 y^{2})} \sqrt[3]{625 y^{5}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$4 y^{2} \sqrt[3]{4 y^{2}} \sqrt[3]{625 y^{5}}$

Paso 3

Reescribe $625 y^{5}$ como ${(5 y)}^{3} \cdot (5 y^{2})$ .

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Paso 3.1

Factoriza $125$ de $625$ .

$4 y^{2} \sqrt[3]{4 y^{2}} \sqrt[3]{125 (5) y^{5}}$

Paso 3.2

Reescribe $125$ como $5^{3}$ .

$4 y^{2} \sqrt[3]{4 y^{2}} \sqrt[3]{5^{3} \cdot 5 y^{5}}$

Paso 3.3

Factoriza $y^{3}$ .

$4 y^{2} \sqrt[3]{4 y^{2}} \sqrt[3]{5^{3} \cdot 5 (y^{3} y^{2})}$

Paso 3.4

Mueve $5$ .

$4 y^{2} \sqrt[3]{4 y^{2}} \sqrt[3]{5^{3} y^{3} \cdot 5 y^{2}}$

Paso 3.5

Reescribe $5^{3} y^{3}$ como ${(5 y)}^{3}$ .

$4 y^{2} \sqrt[3]{4 y^{2}} \sqrt[3]{{(5 y)}^{3} \cdot 5 y^{2}}$

Paso 3.6

Agrega paréntesis.

$4 y^{2} \sqrt[3]{4 y^{2}} \sqrt[3]{{(5 y)}^{3} \cdot (5 y^{2})}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$4 y^{2} \sqrt[3]{4 y^{2}} (5 y \sqrt[3]{5 y^{2}})$

Paso 5

Multiplica $y^{2}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $y$ .

$4 (y \cdot y^{2}) \sqrt[3]{4 y^{2}} (5 \sqrt[3]{5 y^{2}})$

Paso 5.2

Multiplica $y$ por $y^{2}$ .

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Paso 5.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$4 (y^{1} y^{2}) \sqrt[3]{4 y^{2}} (5 \sqrt[3]{5 y^{2}})$

Paso 5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 y^{1 + 2} \sqrt[3]{4 y^{2}} (5 \sqrt[3]{5 y^{2}})$

Paso 5.3

Suma $1$ y $2$ .

$4 y^{3} \sqrt[3]{4 y^{2}} (5 \sqrt[3]{5 y^{2}})$

Paso 6

Multiplica $4 y^{3} \sqrt[3]{4 y^{2}} (5 \sqrt[3]{5 y^{2}})$ .

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Paso 6.1

Multiplica $5$ por $4$ .

$20 y^{3} \sqrt[3]{4 y^{2}} \sqrt[3]{5 y^{2}}$

Paso 6.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$20 y^{3} \sqrt[3]{5 y^{2} (4 y^{2})}$

Paso 6.3

Multiplica $4$ por $5$ .

$20 y^{3} \sqrt[3]{20 y^{2} y^{2}}$

Paso 6.4

Multiplica $y^{2}$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.4.1

Mueve $y^{2}$ .

$20 y^{3} \sqrt[3]{20 (y^{2} y^{2})}$

Paso 6.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$20 y^{3} \sqrt[3]{20 y^{2 + 2}}$

Paso 6.4.3

Suma $2$ y $2$ .

$20 y^{3} \sqrt[3]{20 y^{4}}$

Paso 7

Reescribe $20 y^{4}$ como $y^{3} \cdot (20 y)$ .

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Paso 7.1

Factoriza $y^{3}$ .

$20 y^{3} \sqrt[3]{20 (y^{3} y)}$

Paso 7.2

Reordena $20$ y $y^{3}$ .

$20 y^{3} \sqrt[3]{y^{3} \cdot 20 y}$

Paso 7.3

Agrega paréntesis.

$20 y^{3} \sqrt[3]{y^{3} \cdot (20 y)}$

Paso 8

Retira los términos de abajo del radical.

$20 y^{3} (y \sqrt[3]{20 y})$

Paso 9

Multiplica $y^{3}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 9.1

Mueve $y$ .

$20 (y \cdot y^{3}) \sqrt[3]{20 y}$

Paso 9.2

Multiplica $y$ por $y^{3}$ .

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Paso 9.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$20 (y^{1} y^{3}) \sqrt[3]{20 y}$

Paso 9.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$20 y^{1 + 3} \sqrt[3]{20 y}$

Paso 9.3

Suma $1$ y $3$ .

$20 y^{4} \sqrt[3]{20 y}$