Álgebra Ejemplos

$a = \frac{h}{2} \sqrt{1 - r}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{h}{2} \cdot \sqrt{1 - r} = a$ .

$\frac{h}{2} \cdot \sqrt{1 - r} = a$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(\frac{h}{2} \cdot \sqrt{1 - r})}^{2} = a^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{1 - r}$ como ${(1 - r)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{h}{2} \cdot {(1 - r)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = a^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${(\frac{h}{2} \cdot {(1 - r)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Combina $\frac{h}{2}$ y ${(1 - r)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{h {(1 - r)}^{\frac{1}{2}}}{2})}^{2} = a^{2}$

Paso 3.2.1.2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.2.1.2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{h {(1 - r)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{{(h {(1 - r)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} = a^{2}$

Paso 3.2.1.2.2

Aplica la regla del producto a $h {(1 - r)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{h^{2} {({(1 - r)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} = a^{2}$

Paso 3.2.1.3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.1.3.1

Multiplica los exponentes en ${({(1 - r)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{h^{2} {(1 - r)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} = a^{2}$

Paso 3.2.1.3.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.3.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{h^{2} {(1 - r)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} = a^{2}$

Paso 3.2.1.3.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{h^{2} {(1 - r)}^{1}}{2^{2}} = a^{2}$

Paso 3.2.1.3.2

Simplifica.

$\frac{h^{2} (1 - r)}{2^{2}} = a^{2}$

Paso 3.2.1.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{h^{2} (1 - r)}{4} = a^{2}$

Paso 4

Resuelve $r$

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Paso 4.1

Multiplica ambos lados por $4$ .

$\frac{h^{2} (1 - r)}{4} \cdot 4 = a^{2} \cdot 4$

Paso 4.2

Simplifica.

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Paso 4.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1.1

Simplifica $\frac{h^{2} (1 - r)}{4} \cdot 4$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{h^{2} (1 - r)}{4} \cdot 4 = a^{2} \cdot 4$

Paso 4.2.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$h^{2} (1 - r) = a^{2} \cdot 4$

Paso 4.2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$h^{2} \cdot 1 + h^{2} (- r) = a^{2} \cdot 4$

Paso 4.2.1.1.3

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.1.1.3.1

Multiplica $h^{2}$ por $1$ .

$h^{2} + h^{2} (- r) = a^{2} \cdot 4$

Paso 4.2.1.1.3.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$h^{2} - h^{2} r = a^{2} \cdot 4$

Paso 4.2.1.1.3.3

Reordena $h^{2}$ y $- h^{2} r$ .

$- h^{2} r + h^{2} = a^{2} \cdot 4$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.1

Mueve $4$ a la izquierda de $a^{2}$ .

$- h^{2} r + h^{2} = 4 a^{2}$

Paso 4.3

Resuelve $r$

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Paso 4.3.1

Resta $h^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- h^{2} r = 4 a^{2} - h^{2}$

Paso 4.3.2

Divide cada término en $- h^{2} r = 4 a^{2} - h^{2}$ por $- h^{2}$ y simplifica.

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Paso 4.3.2.1

Divide cada término en $- h^{2} r = 4 a^{2} - h^{2}$ por $- h^{2}$ .

$\frac{- h^{2} r}{- h^{2}} = \frac{4 a^{2}}{- h^{2}} + \frac{- h^{2}}{- h^{2}}$

Paso 4.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{h^{2} r}{h^{2}} = \frac{4 a^{2}}{- h^{2}} + \frac{- h^{2}}{- h^{2}}$

Paso 4.3.2.2.2

Cancela el factor común de $h^{2}$ .

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Paso 4.3.2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{h^{2} r}{h^{2}} = \frac{4 a^{2}}{- h^{2}} + \frac{- h^{2}}{- h^{2}}$

Paso 4.3.2.2.2.2

Divide $r$ por $1$ .

$r = \frac{4 a^{2}}{- h^{2}} + \frac{- h^{2}}{- h^{2}}$

Paso 4.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.2.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$r = - \frac{4 a^{2}}{h^{2}} + \frac{- h^{2}}{- h^{2}}$

Paso 4.3.2.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$r = - \frac{4 a^{2}}{h^{2}} + \frac{h^{2}}{h^{2}}$

Paso 4.3.2.3.1.3

Cancela el factor común de $h^{2}$ .

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Paso 4.3.2.3.1.3.1

Cancela el factor común.

$r = - \frac{4 a^{2}}{h^{2}} + \frac{h^{2}}{h^{2}}$

Paso 4.3.2.3.1.3.2

Reescribe la expresión.

$r = - \frac{4 a^{2}}{h^{2}} + 1$