Álgebra Ejemplos

${(32 x^{- 30} y^{- 35})}^{- \frac{1}{5}}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(32 \frac{1}{x^{30}} y^{- 35})}^{- \frac{1}{5}}$

Paso 2

Combina $32$ y $\frac{1}{x^{30}}$ .

${(\frac{32}{x^{30}} y^{- 35})}^{- \frac{1}{5}}$

Paso 3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{32}{x^{30}} \cdot \frac{1}{y^{35}})}^{- \frac{1}{5}}$

Paso 4

Combinar.

${(\frac{32 \cdot 1}{x^{30} y^{35}})}^{- \frac{1}{5}}$

Paso 5

Multiplica $32$ por $1$ .

${(\frac{32}{x^{30} y^{35}})}^{- \frac{1}{5}}$

Paso 6

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{x^{30} y^{35}}{32})}^{\frac{1}{5}}$

Paso 7

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 7.1

Aplica la regla del producto a $\frac{x^{30} y^{35}}{32}$ .

$\frac{{(x^{30} y^{35})}^{\frac{1}{5}}}{32^{\frac{1}{5}}}$

Paso 7.2

Aplica la regla del producto a $x^{30} y^{35}$ .

$\frac{{(x^{30})}^{\frac{1}{5}} {(y^{35})}^{\frac{1}{5}}}{32^{\frac{1}{5}}}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{30})}^{\frac{1}{5}}$ .

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Paso 8.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{30 (\frac{1}{5})} {(y^{35})}^{\frac{1}{5}}}{32^{\frac{1}{5}}}$

Paso 8.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 8.1.2.1

Factoriza $5$ de $30$ .

$\frac{x^{5 (6) \frac{1}{5}} {(y^{35})}^{\frac{1}{5}}}{32^{\frac{1}{5}}}$

Paso 8.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{5 \cdot 6 \frac{1}{5}} {(y^{35})}^{\frac{1}{5}}}{32^{\frac{1}{5}}}$

Paso 8.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{6} {(y^{35})}^{\frac{1}{5}}}{32^{\frac{1}{5}}}$

Paso 8.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{35})}^{\frac{1}{5}}$ .

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Paso 8.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{6} y^{35 (\frac{1}{5})}}{32^{\frac{1}{5}}}$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 8.2.2.1

Factoriza $5$ de $35$ .

$\frac{x^{6} y^{5 (7) \frac{1}{5}}}{32^{\frac{1}{5}}}$

Paso 8.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{6} y^{5 \cdot 7 \frac{1}{5}}}{32^{\frac{1}{5}}}$

Paso 8.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{6} y^{7}}{32^{\frac{1}{5}}}$

Paso 9

Simplifica el denominador.

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Paso 9.1

Reescribe $32$ como $2^{5}$ .

$\frac{x^{6} y^{7}}{{(2^{5})}^{\frac{1}{5}}}$

Paso 9.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{6} y^{7}}{2^{5 (\frac{1}{5})}}$

Paso 9.3

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 9.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{6} y^{7}}{2^{5 (\frac{1}{5})}}$

Paso 9.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{6} y^{7}}{2^{1}}$

Paso 9.4

Evalúa el exponente.

$\frac{x^{6} y^{7}}{2}$