Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{2} | 5 x - 15 | = 10$

Paso 1

Multiplica cada término en $\frac{1}{2} | 5 x - 15 | = 10$ por $2$ para eliminar las fracciones.

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Paso 1.1

Multiplica cada término en $\frac{1}{2} | 5 x - 15 | = 10$ por $2$ .

$\frac{1}{2} | 5 x - 15 | \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $| 5 x - 15 |$ .

$\frac{| 5 x - 15 |}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Paso 1.2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.2.1

Factoriza $5$ de $5 x - 15$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Factoriza $5$ de $5 x$ .

$\frac{| 5 (x) - 15 |}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Paso 1.2.2.1.2

Factoriza $5$ de $- 15$ .

$\frac{| 5 x + 5 \cdot - 3 |}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Paso 1.2.2.1.3

Factoriza $5$ de $5 x + 5 \cdot - 3$ .

$\frac{| 5 (x - 3) |}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Paso 1.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{| 5 x + 5 \cdot - 3 |}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Paso 1.2.2.3

Multiplica $5$ por $- 3$ .

$\frac{| 5 x - 15 |}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Paso 1.2.2.4

Factoriza $5$ de $5 x - 15$ .

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Paso 1.2.2.4.1

Factoriza $5$ de $5 x$ .

$\frac{| 5 (x) - 15 |}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Paso 1.2.2.4.2

Factoriza $5$ de $- 15$ .

$\frac{| 5 x + 5 \cdot - 3 |}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Paso 1.2.2.4.3

Factoriza $5$ de $5 x + 5 \cdot - 3$ .

$\frac{| 5 (x - 3) |}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Paso 1.2.3

Elimina los términos no negativos del valor absoluto.

$\frac{5 | x - 3 |}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Paso 1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 | x - 3 |}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Paso 1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$5 | x - 3 | = 10 \cdot 2$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Multiplica $10$ por $2$ .

$5 | x - 3 | = 20$

Paso 2

Resta $20$ de ambos lados de la ecuación.

$5 | x - 3 | - 20 = 0$

Paso 3

Factoriza $5$ de $5 | x - 3 | - 20$ .

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Paso 3.1

Factoriza $5$ de $5 | x - 3 |$ .

$5 (| x - 3 |) - 20 = 0$

Paso 3.2

Factoriza $5$ de $- 20$ .

$5 | x - 3 | + 5 \cdot - 4 = 0$

Paso 3.3

Factoriza $5$ de $5 | x - 3 | + 5 \cdot - 4$ .

$5 (| x - 3 | - 4) = 0$

Paso 4

Divide cada término en $5 (| x - 3 | - 4) = 0$ por $5$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $5 (| x - 3 | - 4) = 0$ por $5$ .

$\frac{5 (| x - 3 | - 4)}{5} = \frac{0}{5}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 (| x - 3 | - 4)}{5} = \frac{0}{5}$

Paso 4.2.1.2

Divide $| x - 3 | - 4$ por $1$ .

$| x - 3 | - 4 = \frac{0}{5}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $0$ por $5$ .

$| x - 3 | - 4 = 0$

Paso 5

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$| x - 3 | = 4$

Paso 6

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$x - 3 = \pm 4$

Paso 7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 7.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x - 3 = 4$

Paso 7.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4 + 3$

Paso 7.2.2

Suma $4$ y $3$ .

$x = 7$

Paso 7.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x - 3 = - 4$

Paso 7.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.4.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - 4 + 3$

Paso 7.4.2

Suma $- 4$ y $3$ .

$x = - 1$

Paso 7.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 7, - 1$