Álgebra Ejemplos

${(x + 3)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 65$ $- 2 x + y = - 4$

Paso 1

Suma $2 x$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - 4 + 2 x$

${(x + 3)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 65$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 4 + 2 x$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en ${(x + 3)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 65$ por $- 4 + 2 x$ .

${(x + 3)}^{2} + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${(x + 3)}^{2} + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Reescribe ${(x + 3)}^{2}$ como $(x + 3) (x + 3)$ .

$(x + 3) (x + 3) + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Paso 2.2.1.1.2

Expande $(x + 3) (x + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x + 3) + 3 (x + 3) + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Paso 2.2.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3) + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Paso 2.2.1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Paso 2.2.1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Paso 2.2.1.1.3.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3 + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Paso 2.2.1.1.3.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$x^{2} + 3 x + 3 x + 9 + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$x^{2} + 3 x + 3 x + 9 + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Paso 2.2.1.1.3.2

Suma $3 x$ y $3 x$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$x^{2} + 6 x + 9 + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Paso 2.2.1.1.4

Resta $5$ de $- 4$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + {(2 x - 9)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Paso 2.2.1.1.5

Reescribe ${(2 x - 9)}^{2}$ como $(2 x - 9) (2 x - 9)$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + (2 x - 9) (2 x - 9) = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Paso 2.2.1.1.6

Expande $(2 x - 9) (2 x - 9)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 6 x + 9 + 2 x (2 x - 9) - 9 (2 x - 9) = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Paso 2.2.1.1.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 6 x + 9 + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 9 - 9 (2 x - 9) = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Paso 2.2.1.1.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 6 x + 9 + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 9 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 9 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$x^{2} + 6 x + 9 + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 9 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 9 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Paso 2.2.1.1.7

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.1.1.7.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.7.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{2} + 6 x + 9 + 2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot - 9 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 9 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Paso 2.2.1.1.7.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.1.7.1.2.1

Mueve $x$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + 2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot - 9 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 9 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Paso 2.2.1.1.7.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + 2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot - 9 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 9 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$x^{2} + 6 x + 9 + 2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot - 9 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 9 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Paso 2.2.1.1.7.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + 4 x^{2} + 2 x \cdot - 9 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 9 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Paso 2.2.1.1.7.1.4

Multiplica $- 9$ por $2$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + 4 x^{2} - 18 x - 9 (2 x) - 9 \cdot - 9 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Paso 2.2.1.1.7.1.5

Multiplica $2$ por $- 9$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + 4 x^{2} - 18 x - 18 x - 9 \cdot - 9 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Paso 2.2.1.1.7.1.6

Multiplica $- 9$ por $- 9$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + 4 x^{2} - 18 x - 18 x + 81 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$x^{2} + 6 x + 9 + 4 x^{2} - 18 x - 18 x + 81 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Paso 2.2.1.1.7.2

Resta $18 x$ de $- 18 x$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + 4 x^{2} - 36 x + 81 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$x^{2} + 6 x + 9 + 4 x^{2} - 36 x + 81 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$x^{2} + 6 x + 9 + 4 x^{2} - 36 x + 81 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Paso 2.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1.2.1

Suma $x^{2}$ y $4 x^{2}$ .

$5 x^{2} + 6 x + 9 - 36 x + 81 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Paso 2.2.1.2.2

Resta $36 x$ de $6 x$ .

$5 x^{2} - 30 x + 9 + 81 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Paso 2.2.1.2.3

Suma $9$ y $81$ .

$5 x^{2} - 30 x + 90 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$5 x^{2} - 30 x + 90 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$5 x^{2} - 30 x + 90 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$5 x^{2} - 30 x + 90 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$5 x^{2} - 30 x + 90 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Paso 3

Resuelve $x$ en $5 x^{2} - 30 x + 90 = 65$ .

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Paso 3.1

Resta $65$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x^{2} - 30 x + 90 - 65 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

Paso 3.2

Resta $65$ de $90$ .

$5 x^{2} - 30 x + 25 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

Paso 3.3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Factoriza $5$ de $5 x^{2} - 30 x + 25$ .

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Paso 3.3.1.1

Factoriza $5$ de $5 x^{2}$ .

$5 (x^{2}) - 30 x + 25 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

Paso 3.3.1.2

Factoriza $5$ de $- 30 x$ .

$5 (x^{2}) + 5 (- 6 x) + 25 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

Paso 3.3.1.3

Factoriza $5$ de $25$ .

$5 x^{2} + 5 (- 6 x) + 5 \cdot 5 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

Paso 3.3.1.4

Factoriza $5$ de $5 x^{2} + 5 (- 6 x)$ .

$5 (x^{2} - 6 x) + 5 \cdot 5 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

Paso 3.3.1.5

Factoriza $5$ de $5 (x^{2} - 6 x) + 5 \cdot 5$ .

$5 (x^{2} - 6 x + 5) = 0$

$y = - 4 + 2 x$

$5 (x^{2} - 6 x + 5) = 0$

$y = - 4 + 2 x$

Paso 3.3.2

Factoriza.

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Paso 3.3.2.1

Factoriza $x^{2} - 6 x + 5$ con el método AC.

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Paso 3.3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $5$ y cuya suma es $- 6$ .

$- 5, - 1$

$y = - 4 + 2 x$

Paso 3.3.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$5 ((x - 5) (x - 1)) = 0$

$y = - 4 + 2 x$

$5 ((x - 5) (x - 1)) = 0$

$y = - 4 + 2 x$

Paso 3.3.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$5 (x - 5) (x - 1) = 0$

$y = - 4 + 2 x$

$5 (x - 5) (x - 1) = 0$

$y = - 4 + 2 x$

$5 (x - 5) (x - 1) = 0$

$y = - 4 + 2 x$

Paso 3.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x - 1 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

Paso 3.5

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.5.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

Paso 3.5.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

$y = - 4 + 2 x$

$x = 5$

$y = - 4 + 2 x$

Paso 3.6

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.6.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

Paso 3.6.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

$y = - 4 + 2 x$

$x = 1$

$y = - 4 + 2 x$

Paso 3.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $5 (x - 5) (x - 1) = 0$ verdadera.

$x = 5, 1$

$y = - 4 + 2 x$

$x = 5, 1$

$y = - 4 + 2 x$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $5$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = - 4 + 2 x$ por $5$ .

$y = - 4 + 2 (5)$

$x = 5$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- 4 + 2 (5)$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $2$ por $5$ .

$y = - 4 + 10$

$x = 5$

Paso 4.2.1.2

Suma $- 4$ y $10$ .

$y = 6$

$x = 5$

$y = 6$

$x = 5$

$y = 6$

$x = 5$

$y = 6$

$x = 5$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $x$ por $1$ en cada ecuación.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = - 4 + 2 x$ por $1$ .

$y = - 4 + 2 (1)$

$x = 1$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $- 4 + 2 (1)$ .

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Paso 5.2.1.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = - 4 + 2$

$x = 1$

Paso 5.2.1.2

Suma $- 4$ y $2$ .

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

Paso 6

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(5, 6)$

$(1, - 2)$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(5, 6), (1, - 2)$

Forma de la ecuación:

$x = 5, y = 6$

$x = 1, y = - 2$

Paso 8