Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{x - 2} - \frac{5}{x + 7} = \frac{9}{x^{2} + 5 x - 14}$

Paso 1

Resta $\frac{9}{x^{2} + 5 x - 14}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{1}{x - 2} - \frac{5}{x + 7} - \frac{9}{x^{2} + 5 x - 14} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{1}{x - 2} - \frac{5}{x + 7} - \frac{9}{x^{2} + 5 x - 14}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $x^{2} + 5 x - 14$ con el método AC.

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Paso 2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 14$ y cuya suma es $5$ .

$- 2, 7$

Paso 2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{1}{x - 2} - \frac{5}{x + 7} - \frac{9}{(x - 2) (x + 7)} = 0$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{1}{x - 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{1}{x - 2} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} - \frac{5}{x + 7} - \frac{9}{(x - 2) (x + 7)} = 0$

Paso 2.3

Para escribir $- \frac{5}{x + 7}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{1}{x - 2} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} - \frac{5}{x + 7} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{9}{(x - 2) (x + 7)} = 0$

Paso 2.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 2) (x + 7)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.4.1

Multiplica $\frac{1}{x - 2}$ por $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{x + 7}{(x - 2) (x + 7)} - \frac{5}{x + 7} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{9}{(x - 2) (x + 7)} = 0$

Paso 2.4.2

Multiplica $\frac{5}{x + 7}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x + 7}{(x - 2) (x + 7)} - \frac{5 (x - 2)}{(x + 7) (x - 2)} - \frac{9}{(x - 2) (x + 7)} = 0$

Paso 2.4.3

Reordena los factores de $(x - 2) (x + 7)$ .

$\frac{x + 7}{(x + 7) (x - 2)} - \frac{5 (x - 2)}{(x + 7) (x - 2)} - \frac{9}{(x - 2) (x + 7)} = 0$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x + 7 - 5 (x - 2)}{(x + 7) (x - 2)} - \frac{9}{(x - 2) (x + 7)} = 0$

Paso 2.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x + 7 - 5 (x - 2) - 9}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Paso 2.7

Simplifica cada término.

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Paso 2.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x + 7 - 5 x - 5 \cdot - 2 - 9}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Paso 2.7.2

Multiplica $- 5$ por $- 2$ .

$\frac{x + 7 - 5 x + 10 - 9}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Paso 2.8

Resta $5 x$ de $x$ .

$\frac{- 4 x + 7 + 10 - 9}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Paso 2.9

Suma $7$ y $10$ .

$\frac{- 4 x + 17 - 9}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Paso 2.10

Resta $9$ de $17$ .

$\frac{- 4 x + 8}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Paso 2.11

Factoriza $4$ de $- 4 x + 8$ .

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Paso 2.11.1

Factoriza $4$ de $- 4 x$ .

$\frac{4 (- x) + 8}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Paso 2.11.2

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{4 (- x) + 4 (2)}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Paso 2.11.3

Factoriza $4$ de $4 (- x) + 4 (2)$ .

$\frac{4 (- x + 2)}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Paso 2.12

Cancela el factor común de $- x + 2$ y $x - 2$ .

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Paso 2.12.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{4 (- (x) + 2)}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Paso 2.12.2

Reescribe $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$\frac{4 (- (x) - 1 (- 2))}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Paso 2.12.3

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{4 (- (x - 2))}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Paso 2.12.4

Reescribe $- (x - 2)$ como $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{4 (- 1 (x - 2))}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Paso 2.12.5

Cancela el factor común.

$\frac{4 (- 1 (x - 2))}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Paso 2.12.6

Reescribe la expresión.

$\frac{4 \cdot (- 1)}{x + 7} = 0$

Paso 2.13

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{- 4}{x + 7} = 0$

Paso 2.14

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4}{x + 7} = 0$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{4}{x + 7}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x + 7 = 0$

Paso 4

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 7$

Paso 5