Álgebra Ejemplos

${(27 x)}^{\frac{2}{3}} {(1024 x)}^{\frac{1}{5}}$

Paso 1

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $27 x$ .

$27^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} {(1024 x)}^{\frac{1}{5}}$

Paso 1.2

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

${(3^{3})}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} {(1024 x)}^{\frac{1}{5}}$

Paso 1.3

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{3 (\frac{2}{3})} x^{\frac{2}{3}} {(1024 x)}^{\frac{1}{5}}$

Paso 2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.1

Cancela el factor común.

$3^{3 (\frac{2}{3})} x^{\frac{2}{3}} {(1024 x)}^{\frac{1}{5}}$

Paso 2.2

Reescribe la expresión.

$3^{2} x^{\frac{2}{3}} {(1024 x)}^{\frac{1}{5}}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$9 x^{\frac{2}{3}} {(1024 x)}^{\frac{1}{5}}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $1024 x$ .

$9 x^{\frac{2}{3}} (1024^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}})$

Paso 3.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$9 \cdot 1024^{\frac{1}{5}} x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{5}}$

Paso 4

Multiplica $x^{\frac{2}{3}}$ por $x^{\frac{1}{5}}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $x^{\frac{1}{5}}$ .

$9 \cdot 1024^{\frac{1}{5}} (x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{2}{3}})$

Paso 4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$9 \cdot 1024^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5} + \frac{2}{3}}$

Paso 4.3

Para escribir $\frac{1}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$9 \cdot 1024^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}}$

Paso 4.4

Para escribir $\frac{2}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$9 \cdot 1024^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5}}$

Paso 4.5

Escribe cada expresión con un denominador común de $15$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.5.1

Multiplica $\frac{1}{5}$ por $\frac{3}{3}$ .

$9 \cdot 1024^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3}{5 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5}}$

Paso 4.5.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$9 \cdot 1024^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3}{15} + \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5}}$

Paso 4.5.3

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $\frac{5}{5}$ .

$9 \cdot 1024^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3}{15} + \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5}}$

Paso 4.5.4

Multiplica $3$ por $5$ .

$9 \cdot 1024^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3}{15} + \frac{2 \cdot 5}{15}}$

Paso 4.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$9 \cdot 1024^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3 + 2 \cdot 5}{15}}$

Paso 4.7

Simplifica el numerador.

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Paso 4.7.1

Multiplica $2$ por $5$ .

$9 \cdot 1024^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3 + 10}{15}}$

Paso 4.7.2

Suma $3$ y $10$ .

$9 \cdot 1024^{\frac{1}{5}} x^{\frac{13}{15}}$

Paso 5

Simplifica la expresión.

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Paso 5.1

Reescribe $1024$ como $4^{5}$ .

$9 \cdot {(4^{5})}^{\frac{1}{5}} x^{\frac{13}{15}}$

Paso 5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \cdot 4^{5 (\frac{1}{5})} x^{\frac{13}{15}}$

Paso 6

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$9 \cdot 4^{5 (\frac{1}{5})} x^{\frac{13}{15}}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$9 \cdot 4^{1} x^{\frac{13}{15}}$

Paso 7

Simplifica la expresión.

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Paso 7.1

Evalúa el exponente.

$9 \cdot 4 x^{\frac{13}{15}}$

Paso 7.2

Multiplica $9$ por $4$ .

$36 x^{\frac{13}{15}}$