Álgebra Ejemplos

${(r \cos (θ) - 2)}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(r \cos (θ) - 2)}^{2}$ como $(r \cos (θ) - 2) (r \cos (θ) - 2)$ .

$(r \cos (θ) - 2) (r \cos (θ) - 2)$

Paso 2

Expande $(r \cos (θ) - 2) (r \cos (θ) - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$r \cos (θ) (r \cos (θ) - 2) - 2 (r \cos (θ) - 2)$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$r \cos (θ) (r \cos (θ)) + r \cos (θ) \cdot - 2 - 2 (r \cos (θ) - 2)$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$r \cos (θ) (r \cos (θ)) + r \cos (θ) \cdot - 2 - 2 (r \cos (θ)) - 2 \cdot - 2$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $r$ por $r$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.1.1

Mueve $r$ .

$r \cdot r \cos (θ) \cos (θ) + r \cos (θ) \cdot - 2 - 2 (r \cos (θ)) - 2 \cdot - 2$

Paso 3.1.1.2

Multiplica $r$ por $r$ .

$r^{2} \cos (θ) \cos (θ) + r \cos (θ) \cdot - 2 - 2 (r \cos (θ)) - 2 \cdot - 2$

Paso 3.1.2

Multiplica $r^{2} \cos (θ) \cos (θ)$ .

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Paso 3.1.2.1

Eleva $\cos (θ)$ a la potencia de $1$ .

$r^{2} (\cos^{1} (θ) \cos (θ)) + r \cos (θ) \cdot - 2 - 2 (r \cos (θ)) - 2 \cdot - 2$

Paso 3.1.2.2

Eleva $\cos (θ)$ a la potencia de $1$ .

$r^{2} (\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)) + r \cos (θ) \cdot - 2 - 2 (r \cos (θ)) - 2 \cdot - 2$

Paso 3.1.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$r^{2} {\cos (θ)}^{1 + 1} + r \cos (θ) \cdot - 2 - 2 (r \cos (θ)) - 2 \cdot - 2$

Paso 3.1.2.4

Suma $1$ y $1$ .

$r^{2} \cos^{2} (θ) + r \cos (θ) \cdot - 2 - 2 (r \cos (θ)) - 2 \cdot - 2$

Paso 3.1.3

Mueve $- 2$ a la izquierda de $r \cos (θ)$ .

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 2 \cdot (r \cos (θ)) - 2 (r \cos (θ)) - 2 \cdot - 2$

Paso 3.1.4

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 2 r \cos (θ) - 2 r \cos (θ) + 4$

Paso 3.2

Resta $2 r \cos (θ)$ de $- 2 r \cos (θ)$ .

$r^{2} \cos^{2} (θ) - 4 r \cos (θ) + 4$