Álgebra Ejemplos

$8 + | 4 v - 7 | \geq 17$

Paso 1

Escribe $8 + | 4 v - 7 | \geq 17$ como una función definida por partes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$4 v - 7 \geq 0$

Paso 1.2

Resuelve la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Suma $7$ a ambos lados de la desigualdad.

$4 v \geq 7$

Paso 1.2.2

Divide cada término en $4 v \geq 7$ por $4$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Divide cada término en $4 v \geq 7$ por $4$ .

$\frac{4 v}{4} \geq \frac{7}{4}$

Paso 1.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 v}{4} \geq \frac{7}{4}$

Paso 1.2.2.2.1.2

Divide $v$ por $1$ .

$v \geq \frac{7}{4}$

Paso 1.3

En la parte donde $4 v - 7$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$8 + 4 v - 7 \geq 17$

Paso 1.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$4 v - 7 < 0$

Paso 1.5

Resuelve la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1

Suma $7$ a ambos lados de la desigualdad.

$4 v < 7$

Paso 1.5.2

Divide cada término en $4 v < 7$ por $4$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.2.1

Divide cada término en $4 v < 7$ por $4$ .

$\frac{4 v}{4} < \frac{7}{4}$

Paso 1.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 v}{4} < \frac{7}{4}$

Paso 1.5.2.2.1.2

Divide $v$ por $1$ .

$v < \frac{7}{4}$

Paso 1.6

En la parte donde $4 v - 7$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$8 - (4 v - 7) \geq 17$

Paso 1.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} 8 + 4 v - 7 \geq 17 & v \geq \frac{7}{4} \\ 8 - (4 v - 7) \geq 17 & v < \frac{7}{4} \end{cases}$

Paso 1.8

Resta $7$ de $8$ .

${\begin{cases} 4 v + 1 \geq 17 & v \geq \frac{7}{4} \\ 8 - (4 v - 7) \geq 17 & v < \frac{7}{4} \end{cases}$

Paso 1.9

Simplifica $8 - (4 v - 7) \geq 17$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.9.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.9.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} 4 v + 1 \geq 17 & v \geq \frac{7}{4} \\ 8 - (4 v) - - 7 \geq 17 & v < \frac{7}{4} \end{cases}$

Paso 1.9.1.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

${\begin{cases} 4 v + 1 \geq 17 & v \geq \frac{7}{4} \\ 8 - 4 v - - 7 \geq 17 & v < \frac{7}{4} \end{cases}$

Paso 1.9.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 7$ .

${\begin{cases} 4 v + 1 \geq 17 & v \geq \frac{7}{4} \\ 8 - 4 v + 7 \geq 17 & v < \frac{7}{4} \end{cases}$

Paso 1.9.2

Suma $8$ y $7$ .

${\begin{cases} 4 v + 1 \geq 17 & v \geq \frac{7}{4} \\ - 4 v + 15 \geq 17 & v < \frac{7}{4} \end{cases}$

Paso 2

Resuelve $4 v + 1 \geq 17$ en $v$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Mueve todos los términos que no contengan $v$ al lado derecho de la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Resta $1$ de ambos lados de la desigualdad.

$4 v \geq 17 - 1$

Paso 2.1.2

Resta $1$ de $17$ .

$4 v \geq 16$

Paso 2.2

Divide cada término en $4 v \geq 16$ por $4$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Divide cada término en $4 v \geq 16$ por $4$ .

$\frac{4 v}{4} \geq \frac{16}{4}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 v}{4} \geq \frac{16}{4}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $v$ por $1$ .

$v \geq \frac{16}{4}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1

Divide $16$ por $4$ .

$v \geq 4$

Paso 3

Resuelve $- 4 v + 15 \geq 17$ en $v$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $v$ al lado derecho de la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Resta $15$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 4 v \geq 17 - 15$

Paso 3.1.2

Resta $15$ de $17$ .

$- 4 v \geq 2$

Paso 3.2

Divide cada término en $- 4 v \geq 2$ por $- 4$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Divide cada término de $- 4 v \geq 2$ por $- 4$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 4 v}{- 4} \leq \frac{2}{- 4}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 v}{- 4} \leq \frac{2}{- 4}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $v$ por $1$ .

$v \leq \frac{2}{- 4}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1

Cancela el factor común de $2$ y $- 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$v \leq \frac{2 (1)}{- 4}$

Paso 3.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$v \leq \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 2}$

Paso 3.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$v \leq \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 2}$

Paso 3.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$v \leq \frac{1}{- 2}$

Paso 3.2.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$v \leq - \frac{1}{2}$

Paso 4

Obtén la unión de las soluciones.

$v \leq - \frac{1}{2}$ o $v \geq 4$

Paso 5