Álgebra Ejemplos

$\frac{(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} - 2 x y + y^{2})}{2 (x + y)} = 0$

Paso 1

Establece el numerador igual a cero.

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} - 2 x y + y^{2}) = 0$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} + 2 x y + y^{2} = 0$

$x^{2} - 2 x y + y^{2} = 0$

Paso 2.2

Establece $x^{2} + 2 x y + y^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.2.1

Establece $x^{2} + 2 x y + y^{2}$ igual a $0$ .

$x^{2} + 2 x y + y^{2} = 0$

Paso 2.2.2

Resuelve $x^{2} + 2 x y + y^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.2.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.2.2.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 2 y$ y $c = y^{2}$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 2 y \pm \sqrt{{(2 y)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot y^{2})}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.2.3

Simplifica.

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Paso 2.2.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.2.3.1.1

Reescribe $4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ como ${(2 \cdot 1 y)}^{2}$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{{(2 y)}^{2} - {(2 \cdot (1 y))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.2.3.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2 y$ y $b = 2 \cdot 1 y$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{(2 y + 2 \cdot (1 y)) (2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.2.3.1.3

Simplifica.

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Paso 2.2.2.3.1.3.1

Factoriza $2 y$ de $2 y + 2 \cdot 1 y$ .

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Paso 2.2.2.3.1.3.1.1

Factoriza $2 y$ de $2 y$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{(2 y (1) + 2 \cdot (1 y)) (2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.2.3.1.3.1.2

Factoriza $2 y$ de $2 \cdot 1 y$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{(2 y (1) + 2 y (1)) (2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.2.3.1.3.1.3

Factoriza $2 y$ de $2 y (1) + 2 y (1)$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{2 y (1 + 1) (2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.2.3.1.3.2

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{2 y \cdot (2 (2 y - (2 \cdot (1 y))))}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.2.3.1.3.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 y (2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.2.3.1.3.4

Combina exponentes.

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Paso 2.2.2.3.1.3.4.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 y (2 y - (2 y))}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.2.3.1.3.4.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 y (2 y - 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.2.3.1.4

Resta $2 y$ de $2 y$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 y \cdot 0}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.2.3.1.5

Combina exponentes.

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Paso 2.2.2.3.1.5.1

Multiplica $0$ por $4$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{0 y}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.2.3.1.5.2

Multiplica $0$ por $y$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.2.3.1.6

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.2.3.1.7

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{- 2 y \pm 0}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.2.3.1.8

$- 2 y$ más o menos $0$ es $- 2 y$ .

$x = \frac{- 2 y}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.2.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 y}{2}$

Paso 2.2.2.3.3

Cancela el factor común de $- 2$ y $2$ .

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Paso 2.2.2.3.3.1

Factoriza $2$ de $- 2 y$ .

$x = \frac{2 (- y)}{2}$

Paso 2.2.2.3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.2.3.3.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$x = \frac{2 (- y)}{2 (1)}$

Paso 2.2.2.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 (- y)}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.2.3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- y}{1}$

Paso 2.2.2.3.3.2.4

Divide $- y$ por $1$ .

$x = - y$

Paso 2.2.2.4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - y$ Raíces dobles

Paso 2.3

Establece $x^{2} - 2 x y + y^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.1

Establece $x^{2} - 2 x y + y^{2}$ igual a $0$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2} = 0$

Paso 2.3.2

Resuelve $x^{2} - 2 x y + y^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.3.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.3.2.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 2 y$ y $c = y^{2}$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{2 y \pm \sqrt{{(- 2 y)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot y^{2})}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.2.3.1.1

Reescribe $4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ como ${(2 \cdot 1 y)}^{2}$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{{(- 2 y)}^{2} - {(2 \cdot (1 y))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2.3.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = - 2 y$ y $b = 2 \cdot 1 y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{(- 2 y + 2 \cdot (1 y)) (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2.3.1.3

Simplifica.

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Paso 2.3.2.3.1.3.1

Factoriza $2 y$ de $- 2 y + 2 \cdot 1 y$ .

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Paso 2.3.2.3.1.3.1.1

Factoriza $2 y$ de $- 2 y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{(2 y (- 1) + 2 \cdot (1 y)) (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2.3.1.3.1.2

Factoriza $2 y$ de $2 \cdot 1 y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{(2 y (- 1) + 2 y (1)) (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2.3.1.3.1.3

Factoriza $2 y$ de $2 y (- 1) + 2 y (1)$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{2 y (- 1 + 1) (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2.3.1.3.2

Suma $- 1$ y $1$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{2 y \cdot (0 (- 2 y - (2 \cdot (1 y))))}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2.3.1.3.3

Combina exponentes.

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Paso 2.3.2.3.1.3.3.1

Multiplica $0$ por $2$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 y (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2.3.1.3.3.2

Multiplica $0$ por $y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2.3.1.3.4

Factoriza $y$ de $- 2 y - 1 \cdot 2 \cdot 1 y$ .

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Paso 2.3.2.3.1.3.4.1

Factoriza $y$ de $- 2 y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y \cdot - 2 - 1 \cdot 2 \cdot (1 y))}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2.3.1.3.4.2

Factoriza $y$ de $- 1 \cdot 2 \cdot 1 y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y \cdot - 2 + y (- 1 \cdot 2 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2.3.1.3.4.3

Factoriza $y$ de $y \cdot - 2 + y (- 1 \cdot 2 \cdot 1)$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y (- 2 - 1 \cdot 2 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2.3.1.3.5

Multiplica $- 1 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Paso 2.3.2.3.1.3.5.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y (- 2 - 2 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2.3.1.3.5.2

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y (- 2 - 2))}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2.3.1.3.6

Resta $2$ de $- 2$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 y \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2.3.1.3.7

Combina exponentes.

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Paso 2.3.2.3.1.3.7.1

Multiplica $0$ por $y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2.3.1.3.7.2

Multiplica $0$ por $- 4$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2.3.1.4

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2.3.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{2 y \pm 0}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2.3.1.6

$2 y$ más o menos $0$ es $2 y$ .

$x = \frac{2 y}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 y}{2}$

Paso 2.3.2.3.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.2.3.3.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 y}{2}$

Paso 2.3.2.3.3.2

Divide $y$ por $1$ .

$x = y$

Paso 2.3.2.4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = y$ Raíces dobles

Paso 2.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} - 2 x y + y^{2}) = 0$ verdadera.

$x = - y$

$x = y$

$x = - y$

$x = y$