Álgebra Ejemplos

$y = 3 x + 5$ $y = 4 x^{2} + x$

Paso 1

Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.

$3 x + 5 = 4 x^{2} + x$

Paso 2

Resuelve $3 x + 5 = 4 x^{2} + x$ en $x$ .

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Paso 2.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$4 x^{2} + x = 3 x + 5$

Paso 2.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x^{2} + x - 3 x = 5$

Paso 2.2.2

Resta $3 x$ de $x$ .

$4 x^{2} - 2 x = 5$

Paso 2.3

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x^{2} - 2 x - 5 = 0$

Paso 2.4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 4 x^{2} + x$

Paso 2.5

Sustituye los valores $a = 4$ , $b = - 2$ y $c = - 5$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 5)}}{2 \cdot 4} + y = 4 x^{2} + x$

Paso 2.6

Simplifica.

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Paso 2.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 5$ .

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Paso 2.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot - 5}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.6.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $- 5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 80}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.6.1.3

Suma $4$ y $80$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.6.1.4

Reescribe $84$ como $2^{2} \cdot 21$ .

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Paso 2.6.1.4.1

Factoriza $4$ de $84$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.6.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.6.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$

Paso 2.6.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{21}}{4}$

Paso 2.7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 2.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.7.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 5$ .

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Paso 2.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot - 5}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.7.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $- 5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 80}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.7.1.3

Suma $4$ y $80$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.7.1.4

Reescribe $84$ como $2^{2} \cdot 21$ .

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Paso 2.7.1.4.1

Factoriza $4$ de $84$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.7.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.7.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$

Paso 2.7.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{21}}{4}$

Paso 2.7.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Paso 2.8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 2.8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.8.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 5$ .

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Paso 2.8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot - 5}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.8.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $- 5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 80}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.8.1.3

Suma $4$ y $80$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.8.1.4

Reescribe $84$ como $2^{2} \cdot 21$ .

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Paso 2.8.1.4.1

Factoriza $4$ de $84$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.8.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.8.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.8.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$

Paso 2.8.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{21}}{4}$

Paso 2.8.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Paso 2.9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{1 + \sqrt{21}}{4}, \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Paso 3

Evalúa $y$ cuando $x = \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$ .

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Paso 3.1

Sustituye $\frac{1 + \sqrt{21}}{4}$ por $x$ .

$y = 4 {(\frac{1 + \sqrt{21}}{4})}^{2} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Paso 3.2

Sustituye $\frac{1 + \sqrt{21}}{4}$ por $x$ en $y = 4 {(\frac{1 + \sqrt{21}}{4})}^{2} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$ , y resuelve $y$ .

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Paso 3.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 4 {(\frac{1 + \sqrt{21}}{4})}^{2} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Paso 3.2.2

Simplifica $4 {(\frac{1 + \sqrt{21}}{4})}^{2} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$ .

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Paso 3.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1 + \sqrt{21}}{4}$ .

$y = 4 \frac{{(1 + \sqrt{21})}^{2}}{4^{2}} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Paso 3.2.2.1.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$y = 4 \frac{{(1 + \sqrt{21})}^{2}}{16} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Paso 3.2.2.1.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.2.2.1.3.1

Factoriza $4$ de $16$ .

$y = 4 \frac{{(1 + \sqrt{21})}^{2}}{4 (4)} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Paso 3.2.2.1.3.2

Cancela el factor común.

$y = 4 \frac{{(1 + \sqrt{21})}^{2}}{4 \cdot 4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Paso 3.2.2.1.3.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{{(1 + \sqrt{21})}^{2}}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Paso 3.2.2.1.4

Reescribe ${(1 + \sqrt{21})}^{2}$ como $(1 + \sqrt{21}) (1 + \sqrt{21})$ .

$y = \frac{(1 + \sqrt{21}) (1 + \sqrt{21})}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Paso 3.2.2.1.5

Expande $(1 + \sqrt{21}) (1 + \sqrt{21})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.2.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{1 (1 + \sqrt{21}) + \sqrt{21} (1 + \sqrt{21})}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Paso 3.2.2.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{21} + \sqrt{21} (1 + \sqrt{21})}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Paso 3.2.2.1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{21} + \sqrt{21} \cdot 1 + \sqrt{21} \sqrt{21}}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Paso 3.2.2.1.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.2.2.1.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.2.1.6.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$y = \frac{1 + 1 \sqrt{21} + \sqrt{21} \cdot 1 + \sqrt{21} \sqrt{21}}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Paso 3.2.2.1.6.1.2

Multiplica $\sqrt{21}$ por $1$ .

$y = \frac{1 + \sqrt{21} + \sqrt{21} \cdot 1 + \sqrt{21} \sqrt{21}}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Paso 3.2.2.1.6.1.3

Multiplica $\sqrt{21}$ por $1$ .

$y = \frac{1 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{21} \sqrt{21}}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Paso 3.2.2.1.6.1.4

Combina con la regla del producto para radicales.

$y = \frac{1 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{21 \cdot 21}}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Paso 3.2.2.1.6.1.5

Multiplica $21$ por $21$ .

$y = \frac{1 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{441}}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Paso 3.2.2.1.6.1.6

Reescribe $441$ como $21^{2}$ .

$y = \frac{1 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{21^{2}}}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Paso 3.2.2.1.6.1.7

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \frac{1 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + 21}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Paso 3.2.2.1.6.2

Suma $1$ y $21$ .

$y = \frac{22 + \sqrt{21} + \sqrt{21}}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Paso 3.2.2.1.6.3

Suma $\sqrt{21}$ y $\sqrt{21}$ .

$y = \frac{22 + 2 \sqrt{21}}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Paso 3.2.2.1.7

Cancela el factor común de $22 + 2 \sqrt{21}$ y $4$ .

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Paso 3.2.2.1.7.1

Factoriza $2$ de $22$ .

$y = \frac{2 \cdot 11 + 2 \sqrt{21}}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Paso 3.2.2.1.7.2

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{21}$ .

$y = \frac{2 \cdot 11 + 2 (\sqrt{21})}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Paso 3.2.2.1.7.3

Factoriza $2$ de $2 \cdot 11 + 2 (\sqrt{21})$ .

$y = \frac{2 \cdot (11 + \sqrt{21})}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Paso 3.2.2.1.7.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.2.1.7.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$y = \frac{2 \cdot (11 + \sqrt{21})}{2 (2)} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Paso 3.2.2.1.7.4.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 \cdot (11 + \sqrt{21})}{2 \cdot 2} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Paso 3.2.2.1.7.4.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{11 + \sqrt{21}}{2} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Paso 3.2.2.2

Para escribir $\frac{11 + \sqrt{21}}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{11 + \sqrt{21}}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Paso 3.2.2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.2.2.3.1

Multiplica $\frac{11 + \sqrt{21}}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{(11 + \sqrt{21}) \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Paso 3.2.2.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = \frac{(11 + \sqrt{21}) \cdot 2}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Paso 3.2.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{(11 + \sqrt{21}) \cdot 2 + 1 + \sqrt{21}}{4}$

Paso 3.2.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.2.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{11 \cdot 2 + \sqrt{21} \cdot 2 + 1 + \sqrt{21}}{4}$

Paso 3.2.2.5.2

Multiplica $11$ por $2$ .

$y = \frac{22 + \sqrt{21} \cdot 2 + 1 + \sqrt{21}}{4}$

Paso 3.2.2.5.3

Mueve $2$ a la izquierda de $\sqrt{21}$ .

$y = \frac{22 + 2 \cdot \sqrt{21} + 1 + \sqrt{21}}{4}$

Paso 3.2.2.5.4

Suma $22$ y $1$ .

$y = \frac{23 + 2 \sqrt{21} + \sqrt{21}}{4}$

Paso 3.2.2.5.5

Suma $2 \sqrt{21}$ y $\sqrt{21}$ .

$y = \frac{23 + 3 \sqrt{21}}{4}$

Paso 4

Evalúa $y$ cuando $x = \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$ .

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Paso 4.1

Sustituye $\frac{1 - \sqrt{21}}{4}$ por $x$ .

$y = 4 {(\frac{1 - \sqrt{21}}{4})}^{2} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Paso 4.2

Sustituye $\frac{1 - \sqrt{21}}{4}$ por $x$ en $y = 4 {(\frac{1 - \sqrt{21}}{4})}^{2} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$ , y resuelve $y$ .

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Paso 4.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 4 {(\frac{1 - \sqrt{21}}{4})}^{2} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Paso 4.2.2

Simplifica $4 {(\frac{1 - \sqrt{21}}{4})}^{2} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$ .

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Paso 4.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1 - \sqrt{21}}{4}$ .

$y = 4 \frac{{(1 - \sqrt{21})}^{2}}{4^{2}} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Paso 4.2.2.1.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$y = 4 \frac{{(1 - \sqrt{21})}^{2}}{16} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Paso 4.2.2.1.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.2.1.3.1

Factoriza $4$ de $16$ .

$y = 4 \frac{{(1 - \sqrt{21})}^{2}}{4 (4)} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Paso 4.2.2.1.3.2

Cancela el factor común.

$y = 4 \frac{{(1 - \sqrt{21})}^{2}}{4 \cdot 4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Paso 4.2.2.1.3.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{{(1 - \sqrt{21})}^{2}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Paso 4.2.2.1.4

Reescribe ${(1 - \sqrt{21})}^{2}$ como $(1 - \sqrt{21}) (1 - \sqrt{21})$ .

$y = \frac{(1 - \sqrt{21}) (1 - \sqrt{21})}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Paso 4.2.2.1.5

Expande $(1 - \sqrt{21}) (1 - \sqrt{21})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.2.2.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{1 (1 - \sqrt{21}) - \sqrt{21} (1 - \sqrt{21})}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Paso 4.2.2.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{21}) - \sqrt{21} (1 - \sqrt{21})}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Paso 4.2.2.1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{21}) - \sqrt{21} \cdot 1 - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Paso 4.2.2.1.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.2.2.1.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.2.1.6.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$y = \frac{1 + 1 (- \sqrt{21}) - \sqrt{21} \cdot 1 - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Paso 4.2.2.1.6.1.2

Multiplica $- \sqrt{21}$ por $1$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} \cdot 1 - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Paso 4.2.2.1.6.1.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Paso 4.2.2.1.6.1.4

Multiplica $- \sqrt{21} (- \sqrt{21})$ .

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Paso 4.2.2.1.6.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + 1 \sqrt{21} \sqrt{21}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Paso 4.2.2.1.6.1.4.2

Multiplica $\sqrt{21}$ por $1$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + \sqrt{21} \sqrt{21}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Paso 4.2.2.1.6.1.4.3

Eleva $\sqrt{21}$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + {\sqrt{21}}^{1} \sqrt{21}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Paso 4.2.2.1.6.1.4.4

Eleva $\sqrt{21}$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + {\sqrt{21}}^{1} {\sqrt{21}}^{1}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Paso 4.2.2.1.6.1.4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + {\sqrt{21}}^{1 + 1}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Paso 4.2.2.1.6.1.4.6

Suma $1$ y $1$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + {\sqrt{21}}^{2}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Paso 4.2.2.1.6.1.5

Reescribe ${\sqrt{21}}^{2}$ como $21$ .

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Paso 4.2.2.1.6.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{21}$ como $21^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + {(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Paso 4.2.2.1.6.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + 21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Paso 4.2.2.1.6.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + 21^{\frac{2}{2}}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Paso 4.2.2.1.6.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.2.1.6.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + 21^{\frac{2}{2}}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Paso 4.2.2.1.6.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + 21^{1}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Paso 4.2.2.1.6.1.5.5

Evalúa el exponente.

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + 21}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Paso 4.2.2.1.6.2

Suma $1$ y $21$ .

$y = \frac{22 - \sqrt{21} - \sqrt{21}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Paso 4.2.2.1.6.3

Resta $\sqrt{21}$ de $- \sqrt{21}$ .

$y = \frac{22 - 2 \sqrt{21}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Paso 4.2.2.1.7

Cancela el factor común de $22 - 2 \sqrt{21}$ y $4$ .

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Paso 4.2.2.1.7.1

Factoriza $2$ de $22$ .

$y = \frac{2 (11) - 2 \sqrt{21}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Paso 4.2.2.1.7.2

Factoriza $2$ de $- 2 \sqrt{21}$ .

$y = \frac{2 (11) + 2 (- \sqrt{21})}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Paso 4.2.2.1.7.3

Factoriza $2$ de $2 (11) + 2 (- \sqrt{21})$ .

$y = \frac{2 (11 - \sqrt{21})}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Paso 4.2.2.1.7.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.2.1.7.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$y = \frac{2 (11 - \sqrt{21})}{2 \cdot 2} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Paso 4.2.2.1.7.4.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 (11 - \sqrt{21})}{2 \cdot 2} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Paso 4.2.2.1.7.4.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{11 - \sqrt{21}}{2} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Paso 4.2.2.2

Para escribir $\frac{11 - \sqrt{21}}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{11 - \sqrt{21}}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Paso 4.2.2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.2.2.3.1

Multiplica $\frac{11 - \sqrt{21}}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{(11 - \sqrt{21}) \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Paso 4.2.2.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = \frac{(11 - \sqrt{21}) \cdot 2}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Paso 4.2.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{(11 - \sqrt{21}) \cdot 2 + 1 - \sqrt{21}}{4}$

Paso 4.2.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.2.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{11 \cdot 2 - \sqrt{21} \cdot 2 + 1 - \sqrt{21}}{4}$

Paso 4.2.2.5.2

Multiplica $11$ por $2$ .

$y = \frac{22 - \sqrt{21} \cdot 2 + 1 - \sqrt{21}}{4}$

Paso 4.2.2.5.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{22 - 2 \sqrt{21} + 1 - \sqrt{21}}{4}$

Paso 4.2.2.5.4

Suma $22$ y $1$ .

$y = \frac{23 - 2 \sqrt{21} - \sqrt{21}}{4}$

Paso 4.2.2.5.5

Resta $\sqrt{21}$ de $- 2 \sqrt{21}$ .

$y = \frac{23 - 3 \sqrt{21}}{4}$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(\frac{1 + \sqrt{21}}{4}, \frac{23 + 3 \sqrt{21}}{4})$

$(\frac{1 - \sqrt{21}}{4}, \frac{23 - 3 \sqrt{21}}{4})$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(\frac{1 + \sqrt{21}}{4}, \frac{23 + 3 \sqrt{21}}{4}), (\frac{1 - \sqrt{21}}{4}, \frac{23 - 3 \sqrt{21}}{4})$

Forma de la ecuación:

$x = \frac{1 + \sqrt{21}}{4}, y = \frac{23 + 3 \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1 - \sqrt{21}}{4}, y = \frac{23 - 3 \sqrt{21}}{4}$

Paso 7