Álgebra Ejemplos

$f (x) = (x^{2} + 4) (x^{2} - 3) {(x - 8)}^{2}$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = (x^{2} + 4) (x^{2} - 3) {(x - 8)}^{2}$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $(x^{2} + 4) (x^{2} - 3) {(x - 8)}^{2} = 0$ .

$(x^{2} + 4) (x^{2} - 3) {(x - 8)}^{2} = 0$

Paso 1.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} + 4 = 0$

$x^{2} - 3 = 0$

${(x - 8)}^{2} = 0$

Paso 1.2.3

Establece $x^{2} + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.3.1

Establece $x^{2} + 4$ igual a $0$ .

$x^{2} + 4 = 0$

Paso 1.2.3.2

Resuelve $x^{2} + 4 = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.3.2.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = - 4$

Paso 1.2.3.2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Paso 1.2.3.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{- 4}$ .

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Paso 1.2.3.2.3.1

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Paso 1.2.3.2.3.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Paso 1.2.3.2.3.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Paso 1.2.3.2.3.4

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Paso 1.2.3.2.3.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm i \cdot 2$

Paso 1.2.3.2.3.6

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \pm 2 i$

Paso 1.2.3.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.3.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 2 i$

Paso 1.2.3.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 2 i$

Paso 1.2.3.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 2 i, - 2 i$

Paso 1.2.4

Establece $x^{2} - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.4.1

Establece $x^{2} - 3$ igual a $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

Paso 1.2.4.2

Resuelve $x^{2} - 3 = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.4.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 3$

Paso 1.2.4.2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{3}$

Paso 1.2.4.2.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.4.2.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{3}$

Paso 1.2.4.2.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{3}$

Paso 1.2.4.2.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Paso 1.2.5

Establece ${(x - 8)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.5.1

Establece ${(x - 8)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x - 8)}^{2} = 0$

Paso 1.2.5.2

Resuelve ${(x - 8)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.5.2.1

Establece $x - 8$ igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

Paso 1.2.5.2.2

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 8$

Paso 1.2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x^{2} + 4) (x^{2} - 3) {(x - 8)}^{2} = 0$ verdadera.

$x = 2 i, - 2 i, \sqrt{3}, - \sqrt{3}, 8$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(\sqrt{3}, 0), (- \sqrt{3}, 0), (8, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = ({(0)}^{2} + 4) ({(0)}^{2} - 3) {((0) - 8)}^{2}$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = (0^{2} + 4) ({(0)}^{2} - 3) {((0) - 8)}^{2}$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = (0^{2} + 4) (0^{2} - 3) {((0) - 8)}^{2}$

Paso 2.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = (0^{2} + 4) (0^{2} - 3) {(0 - 8)}^{2}$

Paso 2.2.4

Elimina los paréntesis.

$y = ({(0)}^{2} + 4) ({(0)}^{2} - 3) {((0) - 8)}^{2}$

Paso 2.2.5

Simplifica $({(0)}^{2} + 4) ({(0)}^{2} - 3) {((0) - 8)}^{2}$ .

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Paso 2.2.5.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = (0 + 4) ({(0)}^{2} - 3) {((0) - 8)}^{2}$

Paso 2.2.5.2

Suma $0$ y $4$ .

$y = 4 ({(0)}^{2} - 3) {((0) - 8)}^{2}$

Paso 2.2.5.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 4 (0 - 3) {((0) - 8)}^{2}$

Paso 2.2.5.4

Resta $3$ de $0$ .

$y = 4 \cdot - 3 {((0) - 8)}^{2}$

Paso 2.2.5.5

Multiplica $4$ por $- 3$ .

$y = - 12 {((0) - 8)}^{2}$

Paso 2.2.5.6

Resta $8$ de $0$ .

$y = - 12 {(- 8)}^{2}$

Paso 2.2.5.7

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$y = - 12 \cdot 64$

Paso 2.2.5.8

Multiplica $- 12$ por $64$ .

$y = - 768$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 768)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(\sqrt{3}, 0), (- \sqrt{3}, 0), (8, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - 768)$

Paso 4