Álgebra Ejemplos

$y = {(x + 4)}^{2} - 1$ y $y = - 3 x - 13$

Paso 1

Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.

${(x + 4)}^{2} - 1 = - 3 x - 13$

Paso 2

Resuelve ${(x + 4)}^{2} - 1 = - 3 x - 13$ en $x$ .

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Suma $3 x$ a ambos lados de la ecuación.

${(x + 4)}^{2} - 1 + 3 x = - 13$

Paso 2.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.1

Reescribe ${(x + 4)}^{2}$ como $(x + 4) (x + 4)$ .

$(x + 4) (x + 4) - 1 + 3 x = - 13$

Paso 2.1.2.2

Expande $(x + 4) (x + 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x + 4) + 4 (x + 4) - 1 + 3 x = - 13$

Paso 2.1.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4) - 1 + 3 x = - 13$

Paso 2.1.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 - 1 + 3 x = - 13$

Paso 2.1.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 - 1 + 3 x = - 13$

Paso 2.1.2.3.1.2

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4 - 1 + 3 x = - 13$

Paso 2.1.2.3.1.3

Multiplica $4$ por $4$ .

$x^{2} + 4 x + 4 x + 16 - 1 + 3 x = - 13$

Paso 2.1.2.3.2

Suma $4 x$ y $4 x$ .

$x^{2} + 8 x + 16 - 1 + 3 x = - 13$

Paso 2.1.3

Suma $8 x$ y $3 x$ .

$x^{2} + 11 x + 16 - 1 = - 13$

Paso 2.1.4

Resta $1$ de $16$ .

$x^{2} + 11 x + 15 = - 13$

Paso 2.2

Suma $13$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 11 x + 15 + 13 = 0$

Paso 2.3

Suma $15$ y $13$ .

$x^{2} + 11 x + 28 = 0$

Paso 2.4

Factoriza $x^{2} + 11 x + 28$ con el método AC.

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Paso 2.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $28$ y cuya suma es $11$ .

$4, 7 + y = - 3 x - 13$

Paso 2.4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x + 4) (x + 7) = 0$

Paso 2.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

$x + 7 = 0 + y = - 3 x - 13$

Paso 2.6

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.6.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 2.6.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 2.7

Establece $x + 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.7.1

Establece $x + 7$ igual a $0$ .

$x + 7 = 0$

Paso 2.7.2

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 7$

Paso 2.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 4) (x + 7) = 0$ verdadera.

$x = - 4, - 7$

Paso 3

Evalúa $y$ cuando $x = - 4$ .

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Paso 3.1

Sustituye $- 4$ por $x$ .

$y = - 3 \cdot - 4 - 13$

Paso 3.2

Sustituye $- 4$ por $x$ en $y = - 3 \cdot - 4 - 13$ , y resuelve $y$ .

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Paso 3.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = - 3 \cdot - 4 - 13$

Paso 3.2.2

Simplifica $- 3 \cdot - 4 - 13$ .

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Paso 3.2.2.1

Multiplica $- 3$ por $- 4$ .

$y = 12 - 13$

Paso 3.2.2.2

Resta $13$ de $12$ .

$y = - 1$

Paso 4

Evalúa $y$ cuando $x = - 7$ .

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Paso 4.1

Sustituye $- 7$ por $x$ .

$y = - 3 \cdot - 7 - 13$

Paso 4.2

Sustituye $- 7$ por $x$ en $y = - 3 \cdot - 7 - 13$ , y resuelve $y$ .

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Paso 4.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = - 3 \cdot - 7 - 13$

Paso 4.2.2

Simplifica $- 3 \cdot - 7 - 13$ .

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Paso 4.2.2.1

Multiplica $- 3$ por $- 7$ .

$y = 21 - 13$

Paso 4.2.2.2

Resta $13$ de $21$ .

$y = 8$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- 4, - 1)$

$(- 7, 8)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- 4, - 1), (- 7, 8)$

Forma de la ecuación:

$x = - 4, y = - 1$

$x = - 7, y = 8$

Paso 7