Álgebra Ejemplos

$\frac{3 x - 6}{x^{2} - 4} - \frac{2}{(x - 2)}$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza $3$ de $3 x - 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{3 (x) - 6}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x - 2}$

Paso 1.1.2

Factoriza $3$ de $- 6$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot - 2}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x - 2}$

Paso 1.1.3

Factoriza $3$ de $3 x + 3 \cdot - 2$ .

$\frac{3 (x - 2)}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x - 2}$

Paso 1.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{3 (x - 2)}{x^{2} - 2^{2}} - \frac{2}{x - 2}$

Paso 1.2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{3 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2}{x - 2}$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $x - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2}{x - 2}$

Paso 1.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{x + 2} - \frac{2}{x - 2}$

Paso 2

Para escribir $\frac{3}{x + 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{2}{x - 2}$

Paso 3

Para escribir $- \frac{2}{x - 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{2}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + 2) (x - 2)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Multiplica $\frac{3}{x + 2}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{2}{x - 2}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{3 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2 (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $(x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{3 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 (x - 2) - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x + 3 \cdot - 2 - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 6.2

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$\frac{3 x - 6 - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x - 6 - 2 x - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 6.4

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{3 x - 6 - 2 x - 4}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 6.5

Resta $2 x$ de $3 x$ .

$\frac{x - 6 - 4}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 6.6

Resta $4$ de $- 6$ .

$\frac{x - 10}{(x + 2) (x - 2)}$