Álgebra Ejemplos

${(6 - 4 x + x^{2})}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(6 - 4 x + x^{2})}^{2}$ como $(6 - 4 x + x^{2}) (6 - 4 x + x^{2})$ .

$(6 - 4 x + x^{2}) (6 - 4 x + x^{2})$

Paso 2

Expande $(6 - 4 x + x^{2}) (6 - 4 x + x^{2})$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$6 \cdot 6 + 6 (- 4 x) + 6 x^{2} - 4 x \cdot 6 - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot x^{2} + x^{2} \cdot 6 + x^{2} (- 4 x) + x^{2} x^{2}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $6$ por $6$ .

$36 + 6 (- 4 x) + 6 x^{2} - 4 x \cdot 6 - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot x^{2} + x^{2} \cdot 6 + x^{2} (- 4 x) + x^{2} x^{2}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 4$ por $6$ .

$36 - 24 x + 6 x^{2} - 4 x \cdot 6 - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot x^{2} + x^{2} \cdot 6 + x^{2} (- 4 x) + x^{2} x^{2}$

Paso 3.1.3

Multiplica $6$ por $- 4$ .

$36 - 24 x + 6 x^{2} - 24 x - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot x^{2} + x^{2} \cdot 6 + x^{2} (- 4 x) + x^{2} x^{2}$

Paso 3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$36 - 24 x + 6 x^{2} - 24 x - 4 \cdot - 4 x \cdot x - 4 x \cdot x^{2} + x^{2} \cdot 6 + x^{2} (- 4 x) + x^{2} x^{2}$

Paso 3.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.5.1

Mueve $x$ .

$36 - 24 x + 6 x^{2} - 24 x - 4 \cdot - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot x^{2} + x^{2} \cdot 6 + x^{2} (- 4 x) + x^{2} x^{2}$

Paso 3.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$36 - 24 x + 6 x^{2} - 24 x - 4 \cdot - 4 x^{2} - 4 x \cdot x^{2} + x^{2} \cdot 6 + x^{2} (- 4 x) + x^{2} x^{2}$

Paso 3.1.6

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$36 - 24 x + 6 x^{2} - 24 x + 16 x^{2} - 4 x \cdot x^{2} + x^{2} \cdot 6 + x^{2} (- 4 x) + x^{2} x^{2}$

Paso 3.1.7

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.7.1

Mueve $x^{2}$ .

$36 - 24 x + 6 x^{2} - 24 x + 16 x^{2} - 4 (x^{2} x) + x^{2} \cdot 6 + x^{2} (- 4 x) + x^{2} x^{2}$

Paso 3.1.7.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 3.1.7.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$36 - 24 x + 6 x^{2} - 24 x + 16 x^{2} - 4 (x^{2} x^{1}) + x^{2} \cdot 6 + x^{2} (- 4 x) + x^{2} x^{2}$

Paso 3.1.7.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$36 - 24 x + 6 x^{2} - 24 x + 16 x^{2} - 4 x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 6 + x^{2} (- 4 x) + x^{2} x^{2}$

Paso 3.1.7.3

Suma $2$ y $1$ .

$36 - 24 x + 6 x^{2} - 24 x + 16 x^{2} - 4 x^{3} + x^{2} \cdot 6 + x^{2} (- 4 x) + x^{2} x^{2}$

Paso 3.1.8

Mueve $6$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$36 - 24 x + 6 x^{2} - 24 x + 16 x^{2} - 4 x^{3} + 6 \cdot x^{2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} x^{2}$

Paso 3.1.9

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$36 - 24 x + 6 x^{2} - 24 x + 16 x^{2} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x^{2} x + x^{2} x^{2}$

Paso 3.1.10

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.10.1

Mueve $x$ .

$36 - 24 x + 6 x^{2} - 24 x + 16 x^{2} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 (x \cdot x^{2}) + x^{2} x^{2}$

Paso 3.1.10.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 3.1.10.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$36 - 24 x + 6 x^{2} - 24 x + 16 x^{2} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 (x^{1} x^{2}) + x^{2} x^{2}$

Paso 3.1.10.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$36 - 24 x + 6 x^{2} - 24 x + 16 x^{2} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x^{1 + 2} + x^{2} x^{2}$

Paso 3.1.10.3

Suma $1$ y $2$ .

$36 - 24 x + 6 x^{2} - 24 x + 16 x^{2} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x^{3} + x^{2} x^{2}$

Paso 3.1.11

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.11.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$36 - 24 x + 6 x^{2} - 24 x + 16 x^{2} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x^{3} + x^{2 + 2}$

Paso 3.1.11.2

Suma $2$ y $2$ .

$36 - 24 x + 6 x^{2} - 24 x + 16 x^{2} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4}$

Paso 3.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 3.2.1

Resta $24 x$ de $- 24 x$ .

$36 + 6 x^{2} - 48 x + 16 x^{2} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4}$

Paso 3.2.2

Suma $6 x^{2}$ y $16 x^{2}$ .

$36 + 22 x^{2} - 48 x - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4}$

Paso 3.2.3

Suma $22 x^{2}$ y $6 x^{2}$ .

$36 + 28 x^{2} - 48 x - 4 x^{3} - 4 x^{3} + x^{4}$

Paso 3.2.4

Resta $4 x^{3}$ de $- 4 x^{3}$ .

$36 + 28 x^{2} - 48 x - 8 x^{3} + x^{4}$

Paso 3.2.5

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.5.1

Mueve $36$ .

$28 x^{2} - 48 x - 8 x^{3} + x^{4} + 36$

Paso 3.2.5.2

Mueve $- 48 x$ .

$28 x^{2} - 8 x^{3} + x^{4} - 48 x + 36$

Paso 3.2.5.3

Mueve $28 x^{2}$ .

$- 8 x^{3} + x^{4} + 28 x^{2} - 48 x + 36$

Paso 3.2.5.4

Reordena $- 8 x^{3}$ y $x^{4}$ .

$x^{4} - 8 x^{3} + 28 x^{2} - 48 x + 36$