Álgebra Ejemplos

$4 \cdot \log_{7} (a) + (5 \cdot \log_{7} (a) - 3 \cdot \log_{7} (b))$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$4 \cdot \log_{7} (a) + 5 \cdot \log_{7} (a) - 3 \cdot \log_{7} (b)$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Simplifica $4 \log_{7} (a)$ al mover $4$ dentro del algoritmo.

$\log_{7} (a^{4}) + 5 \cdot \log_{7} (a) - 3 \cdot \log_{7} (b)$

Paso 2.2

Simplifica $5 \log_{7} (a)$ al mover $5$ dentro del algoritmo.

$\log_{7} (a^{4}) + \log_{7} (a^{5}) - 3 \cdot \log_{7} (b)$

Paso 2.3

Simplifica $- 3 \log_{7} (b)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\log_{7} (a^{4}) + \log_{7} (a^{5}) - \log_{7} (b^{3})$

Paso 3

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{7} (a^{4} a^{5}) - \log_{7} (b^{3})$

Paso 4

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{a^{4} a^{5}}{b^{3}})$

Paso 5

Multiplica $a^{4}$ por $a^{5}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log_{7} (\frac{a^{4 + 5}}{b^{3}})$

Paso 5.2

Suma $4$ y $5$ .

$\log_{7} (\frac{a^{9}}{b^{3}})$