Álgebra Ejemplos

$x^{2} \leq 5 x - 6$

Paso 1

Resta $5 x$ de ambos lados de la desigualdad.

$x^{2} - 5 x \leq - 6$

Paso 2

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$x^{2} - 5 x = - 6$

Paso 3

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 5 x + 6 = 0$

Paso 4

Factoriza $x^{2} - 5 x + 6$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $6$ y cuya suma es $- 5$ .

$- 3, - 2$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 3) (x - 2) = 0$

Paso 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

Paso 6

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 6.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 7

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 7.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 3) (x - 2) = 0$ verdadera.

$x = 3, 2$

Paso 9

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < 2$

$2 < x < 3$

$x > 3$

Paso 10

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 10.1

Prueba un valor en el intervalo $x < 2$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 10.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < 2$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 10.1.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

${(0)}^{2} \leq 5 (0) - 6$

Paso 10.1.3

$0$ del lado izquierdo es mayor que $- 6$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 10.2

Prueba un valor en el intervalo $2 < x < 3$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 10.2.1

Elije un valor en el intervalo $2 < x < 3$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 2.5$

Paso 10.2.2

Reemplaza $x$ con $2.5$ en la desigualdad original.

${(2.5)}^{2} \leq 5 (2.5) - 6$

Paso 10.2.3

$6.25$ del lado izquierdo es menor que $6.5$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 10.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 3$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 10.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 3$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 6$

Paso 10.3.2

Reemplaza $x$ con $6$ en la desigualdad original.

${(6)}^{2} \leq 5 (6) - 6$

Paso 10.3.3

$36$ del lado izquierdo es mayor que $24$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 10.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < 2$ Falso

$2 < x < 3$ Verdadero

$x > 3$ Falso

$x < 2$ Falso

$2 < x < 3$ Verdadero

$x > 3$ Falso

Paso 11

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$2 \leq x \leq 3$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$2 \leq x \leq 3$

Notación de intervalo:

$[2, 3]$

Paso 13