Álgebra Ejemplos

${(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Paso 1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{5 \sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{{(5 \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $5 \sqrt{3}$ .

$\frac{5^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{25 {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

Paso 2.2

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{25 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Paso 2.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{25 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Paso 2.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Paso 2.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Paso 2.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{25 \cdot 3^{1}}{2^{2}}$

Paso 2.2.5

Evalúa el exponente.

$\frac{25 \cdot 3}{2^{2}}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{25 \cdot 3}{4}$

Paso 3.2

Multiplica $25$ por $3$ .

$\frac{75}{4}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{75}{4}$

Forma decimal:

$18.75$

Forma de número mixto:

$18 \frac{3}{4}$