Álgebra Ejemplos

$\frac{\frac{3}{x + 5}}{\frac{2}{x - 3} + \frac{1}{x + 5}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{3}{x + 5} \cdot \frac{1}{\frac{2}{x - 3} + \frac{1}{x + 5}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Para escribir $\frac{2}{x - 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{3}{x + 5} \cdot \frac{1}{\frac{2}{x - 3} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} + \frac{1}{x + 5}}$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{1}{x + 5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3}{x + 5} \cdot \frac{1}{\frac{2}{x - 3} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} + \frac{1}{x + 5} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}}$

Paso 2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 3) (x + 5)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{2}{x - 3}$ por $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{3}{x + 5} \cdot \frac{1}{\frac{2 (x + 5)}{(x - 3) (x + 5)} + \frac{1}{x + 5} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}}$

Paso 2.3.2

Multiplica $\frac{1}{x + 5}$ por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3}{x + 5} \cdot \frac{1}{\frac{2 (x + 5)}{(x - 3) (x + 5)} + \frac{x - 3}{(x + 5) (x - 3)}}$

Paso 2.3.3

Reordena los factores de $(x - 3) (x + 5)$ .

$\frac{3}{x + 5} \cdot \frac{1}{\frac{2 (x + 5)}{(x + 5) (x - 3)} + \frac{x - 3}{(x + 5) (x - 3)}}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3}{x + 5} \cdot \frac{1}{\frac{2 (x + 5) + x - 3}{(x + 5) (x - 3)}}$

Paso 2.5

Reordena los términos.

$\frac{3}{x + 5} \cdot \frac{1}{\frac{x + 2 (x + 5) - 3}{(x + 5) (x - 3)}}$

Paso 2.6

Reescribe $\frac{x + 2 (x + 5) - 3}{(x + 5) (x - 3)}$ en forma factorizada.

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Paso 2.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3}{x + 5} \cdot \frac{1}{\frac{x + 2 x + 2 \cdot 5 - 3}{(x + 5) (x - 3)}}$

Paso 2.6.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{3}{x + 5} \cdot \frac{1}{\frac{x + 2 x + 10 - 3}{(x + 5) (x - 3)}}$

Paso 2.6.3

Suma $x$ y $2 x$ .

$\frac{3}{x + 5} \cdot \frac{1}{\frac{3 x + 10 - 3}{(x + 5) (x - 3)}}$

Paso 2.6.4

Resta $3$ de $10$ .

$\frac{3}{x + 5} \cdot \frac{1}{\frac{3 x + 7}{(x + 5) (x - 3)}}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{3}{x + 5} (1 \frac{(x + 5) (x - 3)}{3 x + 7})$

Paso 4

Multiplica $\frac{(x + 5) (x - 3)}{3 x + 7}$ por $1$ .

$\frac{3}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (x - 3)}{3 x + 7}$

Paso 5

Cancela el factor común de $x + 5$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{3}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (x - 3)}{3 x + 7}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$3 \frac{x - 3}{3 x + 7}$

Paso 6

Combina $3$ y $\frac{x - 3}{3 x + 7}$ .

$\frac{3 (x - 3)}{3 x + 7}$