Álgebra Ejemplos

$\csc^{2} (\frac{5 π}{4})$

Paso 1

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque la cosecante es negativa en el tercer cuadrante.

${(- \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Paso 2

El valor exacto de $\csc (\frac{π}{4})$ es $\sqrt{2}$ .

${(- \sqrt{2})}^{2}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{2}$ .

${(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}$

Paso 3.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 {\sqrt{2}}^{2}$

Paso 3.3

Multiplica ${\sqrt{2}}^{2}$ por $1$ .

${\sqrt{2}}^{2}$

Paso 4

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$2^{\frac{2}{2}}$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.4.1

Cancela el factor común.

$2^{\frac{2}{2}}$

Paso 4.4.2

Reescribe la expresión.

$2^{1}$

Paso 4.5

Evalúa el exponente.

$2$