Álgebra Ejemplos

$5^{x - 3} = 4^{3 - x}$

Paso 1

Resta el logaritmo de ambos lados de la ecuación.

$\ln (5^{x - 3}) = \ln (4^{3 - x})$

Paso 2

Expande $\ln (5^{x - 3})$ ; para ello, mueve $x - 3$ fuera del logaritmo.

$(x - 3) \ln (5) = \ln (4^{3 - x})$

Paso 3

Expande $\ln (4^{3 - x})$ ; para ello, mueve $3 - x$ fuera del logaritmo.

$(x - 3) \ln (5) = (3 - x) \ln (4)$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 4.1

Simplifica $(x - 3) \ln (5)$ .

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Paso 4.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (x - 3) \ln (5) = (3 - x) \ln (4)$

Paso 4.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(x - 3) \ln (5) = (3 - x) \ln (4)$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \ln (5) - 3 \ln (5) = (3 - x) \ln (4)$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \ln (5) - 3 \ln (5) = 3 \ln (4) - x \ln (4)$

Paso 4.3

Suma $x \ln (4)$ a ambos lados de la ecuación.

$x \ln (5) - 3 \ln (5) + x \ln (4) = 3 \ln (4)$

Paso 4.4

Suma $3 \ln (5)$ a ambos lados de la ecuación.

$x \ln (5) + x \ln (4) = 3 \ln (4) + 3 \ln (5)$

Paso 4.5

Factoriza $x$ de $x \ln (5) + x \ln (4)$ .

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Paso 4.5.1

Factoriza $x$ de $x \ln (5)$ .

$x (\ln (5)) + x \ln (4) = 3 \ln (4) + 3 \ln (5)$

Paso 4.5.2

Factoriza $x$ de $x \ln (4)$ .

$x (\ln (5)) + x (\ln (4)) = 3 \ln (4) + 3 \ln (5)$

Paso 4.5.3

Factoriza $x$ de $x (\ln (5)) + x (\ln (4))$ .

$x (\ln (5) + \ln (4)) = 3 \ln (4) + 3 \ln (5)$

Paso 4.6

Divide cada término en $x (\ln (5) + \ln (4)) = 3 \ln (4) + 3 \ln (5)$ por $\ln (5) + \ln (4)$ y simplifica.

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Paso 4.6.1

Divide cada término en $x (\ln (5) + \ln (4)) = 3 \ln (4) + 3 \ln (5)$ por $\ln (5) + \ln (4)$ .

$\frac{x (\ln (5) + \ln (4))}{\ln (5) + \ln (4)} = \frac{3 \ln (4)}{\ln (5) + \ln (4)} + \frac{3 \ln (5)}{\ln (5) + \ln (4)}$

Paso 4.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.6.2.1

Cancela el factor común de $\ln (5) + \ln (4)$ .

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Paso 4.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (\ln (5) + \ln (4))}{\ln (5) + \ln (4)} = \frac{3 \ln (4)}{\ln (5) + \ln (4)} + \frac{3 \ln (5)}{\ln (5) + \ln (4)}$

Paso 4.6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3 \ln (4)}{\ln (5) + \ln (4)} + \frac{3 \ln (5)}{\ln (5) + \ln (4)}$

Paso 4.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.6.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{3 \ln (4) + 3 \ln (5)}{\ln (5) + \ln (4)}$

Paso 4.6.3.2

Factoriza $3$ de $3 \ln (4) + 3 \ln (5)$ .

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Paso 4.6.3.2.1

Factoriza $3$ de $3 \ln (4)$ .

$x = \frac{3 \ln (4) + 3 \ln (5)}{\ln (5) + \ln (4)}$

Paso 4.6.3.2.2

Factoriza $3$ de $3 \ln (5)$ .

$x = \frac{3 \ln (4) + 3 \ln (5)}{\ln (5) + \ln (4)}$

Paso 4.6.3.2.3

Factoriza $3$ de $3 \ln (4) + 3 \ln (5)$ .

$x = \frac{3 (\ln (4) + \ln (5))}{\ln (5) + \ln (4)}$

Paso 4.6.3.3

Cancela el factor común de $\ln (4) + \ln (5)$ y $\ln (5) + \ln (4)$ .

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Paso 4.6.3.3.1

Reordena los términos.

$x = \frac{3 (\ln (4) + \ln (5))}{\ln (4) + \ln (5)}$

Paso 4.6.3.3.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{3 (\ln (4) + \ln (5))}{\ln (4) + \ln (5)}$

Paso 4.6.3.3.3

Divide $3$ por $1$ .

$x = 3$