Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{3} + 9 x^{2}}{2 x} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 45}{x^{2} - 81}$

Paso 1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3} + 9 x^{2}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} x + 9 x^{2}}{2 x} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 45}{x^{2} - 81}$

Paso 1.2

Factoriza $x^{2}$ de $9 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} x + x^{2} \cdot 9}{2 x} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 45}{x^{2} - 81}$

Paso 1.3

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} x + x^{2} \cdot 9$ .

$\frac{x^{2} (x + 9)}{2 x} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 45}{x^{2} - 81}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} - 14 x + 45$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $45$ y cuya suma es $- 14$ .

$- 9, - 5$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x^{2} (x + 9)}{2 x} \cdot \frac{(x - 9) (x - 5)}{x^{2} - 81}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x + 9)}{2 x} \cdot \frac{(x - 9) (x - 5)}{x^{2} - 9^{2}}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 9$ .

$\frac{x^{2} (x + 9)}{2 x} \cdot \frac{(x - 9) (x - 5)}{(x + 9) (x - 9)}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Combinar.

$\frac{x^{2} (x + 9) ((x - 9) (x - 5))}{2 x ((x + 9) (x - 9))}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $x$ de $x^{2} (x + 9) ((x - 9) (x - 5))$ .

$\frac{x ((x (x + 9)) ((x - 9) (x - 5)))}{2 x ((x + 9) (x - 9))}$

Paso 4.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.2.1

Factoriza $x$ de $2 x ((x + 9) (x - 9))$ .

$\frac{x ((x (x + 9)) ((x - 9) (x - 5)))}{x (2 ((x + 9) (x - 9)))}$

Paso 4.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x ((x (x + 9)) ((x - 9) (x - 5)))}{x (2 ((x + 9) (x - 9)))}$

Paso 4.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(x (x + 9)) ((x - 9) (x - 5))}{2 ((x + 9) (x - 9))}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $x + 9$ .

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (x + 9) ((x - 9) (x - 5))}{2 ((x + 9) (x - 9))}$

Paso 4.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x) ((x - 9) (x - 5))}{2 (x - 9)}$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $x - 9$ .

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Paso 4.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{x ((x - 9) (x - 5))}{2 (x - 9)}$

Paso 4.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x) (x - 5)}{2}$

$\frac{x (x - 5)}{2}$