Álgebra Ejemplos

$\frac{5}{2 {(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{5}{9}$

Paso 1

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$5 \cdot 9 = 2 {(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 5$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $2 {(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 5 = 5 \cdot 9$ .

$2 {(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 5 = 5 \cdot 9$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Multiplica $5$ por $2$ .

$10 {(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 5 \cdot 9$

Paso 2.2.2

Multiplica $5$ por $9$ .

$10 {(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 45$

Paso 2.3

Divide cada término en $10 {(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 45$ por $10$ y simplifica.

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Paso 2.3.1

Divide cada término en $10 {(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 45$ por $10$ .

$\frac{10 {(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{10} = \frac{45}{10}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{10 {(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{10} = \frac{45}{10}$

Paso 2.3.2.2

Divide ${(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

${(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}} = \frac{45}{10}$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Cancela el factor común de $45$ y $10$ .

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Paso 2.3.3.1.1

Factoriza $5$ de $45$ .

${(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}} = \frac{5 (9)}{10}$

Paso 2.3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.3.1.2.1

Factoriza $5$ de $10$ .

${(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}} = \frac{5 \cdot 9}{5 \cdot 2}$

Paso 2.3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

${(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}} = \frac{5 \cdot 9}{5 \cdot 2}$

Paso 2.3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

${(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}} = \frac{9}{2}$

Paso 2.4

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $2$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${({(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{9}{2})}^{2}$

Paso 2.5

Simplifica el exponente.

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Paso 2.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.1.1

Simplifica ${({(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.5.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.5.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{9}{2})}^{2}$

Paso 2.5.1.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.5.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(5 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{9}{2})}^{2}$

Paso 2.5.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(5 x - 1)}^{1} = {(\frac{9}{2})}^{2}$

Paso 2.5.1.1.2

Simplifica.

$5 x - 1 = {(\frac{9}{2})}^{2}$

Paso 2.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.2.1

Simplifica ${(\frac{9}{2})}^{2}$ .

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Paso 2.5.2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{9}{2}$ .

$5 x - 1 = \frac{9^{2}}{2^{2}}$

Paso 2.5.2.1.2

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$5 x - 1 = \frac{81}{2^{2}}$

Paso 2.5.2.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$5 x - 1 = \frac{81}{4}$

Paso 2.6

Resuelve $x$

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Paso 2.6.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.6.1.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$5 x = \frac{81}{4} + 1$

Paso 2.6.1.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$5 x = \frac{81}{4} + \frac{4}{4}$

Paso 2.6.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$5 x = \frac{81 + 4}{4}$

Paso 2.6.1.4

Suma $81$ y $4$ .

$5 x = \frac{85}{4}$

Paso 2.6.2

Divide cada término en $5 x = \frac{85}{4}$ por $5$ y simplifica.

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Paso 2.6.2.1

Divide cada término en $5 x = \frac{85}{4}$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{85}{4}}{5}$

Paso 2.6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.6.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.6.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{85}{4}}{5}$

Paso 2.6.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{85}{4}}{5}$

Paso 2.6.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.6.2.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{85}{4} \cdot \frac{1}{5}$

Paso 2.6.2.3.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.6.2.3.2.1

Factoriza $5$ de $85$ .

$x = \frac{5 (17)}{4} \cdot \frac{1}{5}$

Paso 2.6.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{5 \cdot 17}{4} \cdot \frac{1}{5}$

Paso 2.6.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{17}{4}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{17}{4}$

Forma decimal:

$x = 4.25$

Forma de número mixto:

$x = 4 \frac{1}{4}$