Álgebra Ejemplos

$\frac{t - 7}{t^{2} - 6 t - 16} \cdot \frac{t + 2}{t^{2} - 15 t + 56}$

Paso 1

Factoriza $t^{2} - 6 t - 16$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 16$ y cuya suma es $- 6$ .

$- 8, 2$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{t - 7}{(t - 8) (t + 2)} \cdot \frac{t + 2}{t^{2} - 15 t + 56}$

Paso 2

Factoriza $t^{2} - 15 t + 56$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $56$ y cuya suma es $- 15$ .

$- 8, - 7$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{t - 7}{(t - 8) (t + 2)} \cdot \frac{t + 2}{(t - 8) (t - 7)}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $t - 7$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $t - 7$ de $(t - 8) (t - 7)$ .

$\frac{t - 7}{(t - 8) (t + 2)} \cdot \frac{t + 2}{(t - 7) (t - 8)}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{t - 7}{(t - 8) (t + 2)} \cdot \frac{t + 2}{(t - 7) (t - 8)}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{(t - 8) (t + 2)} \cdot \frac{t + 2}{t - 8}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $t + 2$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $t + 2$ de $(t - 8) (t + 2)$ .

$\frac{1}{(t + 2) (t - 8)} \cdot \frac{t + 2}{t - 8}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{(t + 2) (t - 8)} \cdot \frac{t + 2}{t - 8}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{t - 8} \cdot \frac{1}{t - 8}$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{1}{t - 8}$ por $\frac{1}{t - 8}$ .

$\frac{1}{(t - 8) (t - 8)}$

Paso 4

Eleva $t - 8$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{{(t - 8)}^{1} (t - 8)}$

Paso 5

Eleva $t - 8$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{{(t - 8)}^{1} {(t - 8)}^{1}}$

Paso 6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{{(t - 8)}^{1 + 1}}$

Paso 7

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{{(t - 8)}^{2}}$