Álgebra Ejemplos

$\sqrt[5]{- {(y - z)}^{15}}$

Paso 1

Reescribe $- {(y - z)}^{15}$ como ${(- {(y - z)}^{3})}^{5}$ .

$\sqrt[5]{{(- {(y - z)}^{3})}^{5}}$

Paso 2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$- {(y - z)}^{3}$

Paso 3

Usa el teorema del binomio.

$- (y^{3} + 3 y^{2} (- z) + 3 y {(- z)}^{2} + {(- z)}^{3})$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- (y^{3} + 3 \cdot - 1 y^{2} z + 3 y {(- z)}^{2} + {(- z)}^{3})$

Paso 4.1.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- (y^{3} - 3 y^{2} z + 3 y {(- z)}^{2} + {(- z)}^{3})$

Paso 4.1.3

Aplica la regla del producto a $- z$ .

$- (y^{3} - 3 y^{2} z + 3 y ({(- 1)}^{2} z^{2}) + {(- z)}^{3})$

Paso 4.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- (y^{3} - 3 y^{2} z + 3 \cdot {(- 1)}^{2} y z^{2} + {(- z)}^{3})$

Paso 4.1.5

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$- (y^{3} - 3 y^{2} z + 3 \cdot 1 y z^{2} + {(- z)}^{3})$

Paso 4.1.6

Multiplica $3$ por $1$ .

$- (y^{3} - 3 y^{2} z + 3 y z^{2} + {(- z)}^{3})$

Paso 4.1.7

Aplica la regla del producto a $- z$ .

$- (y^{3} - 3 y^{2} z + 3 y z^{2} + {(- 1)}^{3} z^{3})$

Paso 4.1.8

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$- (y^{3} - 3 y^{2} z + 3 y z^{2} - z^{3})$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- y^{3} - (- 3 y^{2} z) - (3 y z^{2}) - - z^{3}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$- y^{3} + 3 (y^{2} z) - (3 y z^{2}) - - z^{3}$

Paso 5.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- y^{3} + 3 (y^{2} z) - 3 (y z^{2}) - - z^{3}$

Paso 5.3

Multiplica $- - z^{3}$ .

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Paso 5.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- y^{3} + 3 (y^{2} z) - 3 (y z^{2}) + 1 z^{3}$

Paso 5.3.2

Multiplica $z^{3}$ por $1$ .

$- y^{3} + 3 (y^{2} z) - 3 (y z^{2}) + z^{3}$

Paso 6

Elimina los paréntesis.

$- y^{3} + 3 y^{2} z - 3 y z^{2} + z^{3}$