Álgebra Ejemplos

${(\frac{y^{2} x^{- 4}}{5 x y^{- 8}})}^{3}$

Paso 1

Mueve $x^{- 4}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{y^{2}}{5 x y^{- 8} x^{4}})}^{3}$

Paso 2

Multiplica $x$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $x^{4}$ .

${(\frac{y^{2}}{5 (x^{4} x) y^{- 8}})}^{3}$

Paso 2.2

Multiplica $x^{4}$ por $x$ .

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Paso 2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

${(\frac{y^{2}}{5 (x^{4} x^{1}) y^{- 8}})}^{3}$

Paso 2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{y^{2}}{5 x^{4 + 1} y^{- 8}})}^{3}$

Paso 2.3

Suma $4$ y $1$ .

${(\frac{y^{2}}{5 x^{5} y^{- 8}})}^{3}$

Paso 3

Mueve $y^{- 8}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{y^{2} y^{8}}{5 x^{5}})}^{3}$

Paso 4

Multiplica $y^{2}$ por $y^{8}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{y^{2 + 8}}{5 x^{5}})}^{3}$

Paso 4.2

Suma $2$ y $8$ .

${(\frac{y^{10}}{5 x^{5}})}^{3}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $\frac{y^{10}}{5 x^{5}}$ .

$\frac{{(y^{10})}^{3}}{{(5 x^{5})}^{3}}$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a $5 x^{5}$ .

$\frac{{(y^{10})}^{3}}{5^{3} {(x^{5})}^{3}}$

Paso 6

Multiplica los exponentes en ${(y^{10})}^{3}$ .

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Paso 6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{10 \cdot 3}}{5^{3} {(x^{5})}^{3}}$

Paso 6.2

Multiplica $10$ por $3$ .

$\frac{y^{30}}{5^{3} {(x^{5})}^{3}}$

Paso 7

Simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$\frac{y^{30}}{125 {(x^{5})}^{3}}$

Paso 7.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{5})}^{3}$ .

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Paso 7.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{30}}{125 x^{5 \cdot 3}}$

Paso 7.2.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{y^{30}}{125 x^{15}}$