Álgebra Ejemplos

${(\sqrt{5} + \sqrt{2})}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(\sqrt{5} + \sqrt{2})}^{2}$ como $(\sqrt{5} + \sqrt{2}) (\sqrt{5} + \sqrt{2})$ .

$(\sqrt{5} + \sqrt{2}) (\sqrt{5} + \sqrt{2})$

Paso 2

Expande $(\sqrt{5} + \sqrt{2}) (\sqrt{5} + \sqrt{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{5} (\sqrt{5} + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{5} + \sqrt{2})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{2} (\sqrt{5} + \sqrt{2})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 3.1.2

Multiplica $5$ por $5$ .

$\sqrt{25} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 3.1.3

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2}} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 3.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$5 + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 3.1.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$5 + \sqrt{5 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 3.1.6

Multiplica $5$ por $2$ .

$5 + \sqrt{10} + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 3.1.7

Combina con la regla del producto para radicales.

$5 + \sqrt{10} + \sqrt{2 \cdot 5} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 3.1.8

Multiplica $2$ por $5$ .

$5 + \sqrt{10} + \sqrt{10} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 3.1.9

Combina con la regla del producto para radicales.

$5 + \sqrt{10} + \sqrt{10} + \sqrt{2 \cdot 2}$

Paso 3.1.10

Multiplica $2$ por $2$ .

$5 + \sqrt{10} + \sqrt{10} + \sqrt{4}$

Paso 3.1.11

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$5 + \sqrt{10} + \sqrt{10} + \sqrt{2^{2}}$

Paso 3.1.12

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$5 + \sqrt{10} + \sqrt{10} + 2$

Paso 3.2

Suma $5$ y $2$ .

$7 + \sqrt{10} + \sqrt{10}$

Paso 3.3

Suma $\sqrt{10}$ y $\sqrt{10}$ .

$7 + 2 \sqrt{10}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$7 + 2 \sqrt{10}$

Forma decimal:

$13.32455532 \dots$