Álgebra Ejemplos

$3 x^{2} + x - 1 = (2 x + 9) (x - 1)$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.1

Simplifica $(2 x + 9) (x - 1)$ .

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Paso 1.1.1.1

Expande $(2 x + 9) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x (x - 1) + 9 (x - 1)$

Paso 1.1.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 9 (x - 1)$

Paso 1.1.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 9 x + 9 \cdot - 1$

Paso 1.1.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.1.2.1.1.1

Mueve $x$ .

$3 x^{2} + x - 1 = 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 + 9 x + 9 \cdot - 1$

Paso 1.1.1.2.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 9 x + 9 \cdot - 1$

Paso 1.1.1.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x^{2} - 2 x + 9 x + 9 \cdot - 1$

Paso 1.1.1.2.1.3

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x^{2} - 2 x + 9 x - 9$

Paso 1.1.1.2.2

Suma $- 2 x$ y $9 x$ .

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x^{2} + 7 x - 9$

Paso 1.2

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.1

Resta $2 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} + x - 1 - 2 x^{2} = 7 x - 9$

Paso 1.2.2

Resta $7 x$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} + x - 1 - 2 x^{2} - 7 x = - 9$

Paso 1.2.3

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} + x - 1 - 2 x^{2} - 7 x + 9 = 0$

Paso 1.3

Simplifica $3 x^{2} + x - 1 - 2 x^{2} - 7 x + 9$ .

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Paso 1.3.1

Resta $2 x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$x^{2} + x - 1 - 7 x + 9 = 0$

Paso 1.3.2

Resta $7 x$ de $x$ .

$x^{2} - 6 x - 1 + 9 = 0$

Paso 1.3.3

Suma $- 1$ y $9$ .

$x^{2} - 6 x + 8 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 6$ y $c = 8$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 8)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 8$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $8$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 32}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.3

Resta $32$ de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{6 \pm 2}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2}{2}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{6 \pm 2}{2}$ .

$x = 3 \pm 1$

Paso 5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 4, 2$