Álgebra Ejemplos

$3 x - y + 2 z = 3$ $x - 2 z = 12$ $4 x + z = 12$

Paso 1

Suma $2 z$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 12 + 2 z$

$3 x - y + 2 z = 3$

$4 x + z = 12$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $12 + 2 z$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $3 x - y + 2 z = 3$ por $12 + 2 z$ .

$3 (12 + 2 z) - y + 2 z = 3$

$x = 12 + 2 z$

$4 x + z = 12$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $3 (12 + 2 z) - y + 2 z$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \cdot 12 + 3 (2 z) - y + 2 z = 3$

$x = 12 + 2 z$

$4 x + z = 12$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $3$ por $12$ .

$36 + 3 (2 z) - y + 2 z = 3$

$x = 12 + 2 z$

$4 x + z = 12$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$36 + 6 z - y + 2 z = 3$

$x = 12 + 2 z$

$4 x + z = 12$

$36 + 6 z - y + 2 z = 3$

$x = 12 + 2 z$

$4 x + z = 12$

Paso 2.2.1.2

Suma $6 z$ y $2 z$ .

$36 - y + 8 z = 3$

$x = 12 + 2 z$

$4 x + z = 12$

$36 - y + 8 z = 3$

$x = 12 + 2 z$

$4 x + z = 12$

$36 - y + 8 z = 3$

$x = 12 + 2 z$

$4 x + z = 12$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $x$ en $4 x + z = 12$ por $12 + 2 z$ .

$4 (12 + 2 z) + z = 12$

$36 - y + 8 z = 3$

$x = 12 + 2 z$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1

Simplifica $4 (12 + 2 z) + z$ .

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Paso 2.4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \cdot 12 + 4 (2 z) + z = 12$

$36 - y + 8 z = 3$

$x = 12 + 2 z$

Paso 2.4.1.1.2

Multiplica $4$ por $12$ .

$48 + 4 (2 z) + z = 12$

$36 - y + 8 z = 3$

$x = 12 + 2 z$

Paso 2.4.1.1.3

Multiplica $2$ por $4$ .

$48 + 8 z + z = 12$

$36 - y + 8 z = 3$

$x = 12 + 2 z$

$48 + 8 z + z = 12$

$36 - y + 8 z = 3$

$x = 12 + 2 z$

Paso 2.4.1.2

Suma $8 z$ y $z$ .

$48 + 9 z = 12$

$36 - y + 8 z = 3$

$x = 12 + 2 z$

$48 + 9 z = 12$

$36 - y + 8 z = 3$

$x = 12 + 2 z$

$48 + 9 z = 12$

$36 - y + 8 z = 3$

$x = 12 + 2 z$

$48 + 9 z = 12$

$36 - y + 8 z = 3$

$x = 12 + 2 z$

Paso 3

Resuelve $z$ en $48 + 9 z = 12$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $48$ de ambos lados de la ecuación.

$9 z = 12 - 48$

$36 - y + 8 z = 3$

$x = 12 + 2 z$

Paso 3.1.2

Resta $48$ de $12$ .

$9 z = - 36$

$36 - y + 8 z = 3$

$x = 12 + 2 z$

$9 z = - 36$

$36 - y + 8 z = 3$

$x = 12 + 2 z$

Paso 3.2

Divide cada término en $9 z = - 36$ por $9$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $9 z = - 36$ por $9$ .

$\frac{9 z}{9} = \frac{- 36}{9}$

$36 - y + 8 z = 3$

$x = 12 + 2 z$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 z}{9} = \frac{- 36}{9}$

$36 - y + 8 z = 3$

$x = 12 + 2 z$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{- 36}{9}$

$36 - y + 8 z = 3$

$x = 12 + 2 z$

$z = \frac{- 36}{9}$

$36 - y + 8 z = 3$

$x = 12 + 2 z$

$z = \frac{- 36}{9}$

$36 - y + 8 z = 3$

$x = 12 + 2 z$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $- 36$ por $9$ .

$z = - 4$

$36 - y + 8 z = 3$

$x = 12 + 2 z$

$z = - 4$

$36 - y + 8 z = 3$

$x = 12 + 2 z$

$z = - 4$

$36 - y + 8 z = 3$

$x = 12 + 2 z$

$z = - 4$

$36 - y + 8 z = 3$

$x = 12 + 2 z$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $z$ por $- 4$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $z$ en $36 - y + 8 z = 3$ por $- 4$ .

$36 - y + 8 (- 4) = 3$

$z = - 4$

$x = 12 + 2 z$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica $36 - y + 8 (- 4)$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $8$ por $- 4$ .

$36 - y - 32 = 3$

$z = - 4$

$x = 12 + 2 z$

Paso 4.2.1.2

Resta $32$ de $36$ .

$- y + 4 = 3$

$z = - 4$

$x = 12 + 2 z$

$- y + 4 = 3$

$z = - 4$

$x = 12 + 2 z$

$- y + 4 = 3$

$z = - 4$

$x = 12 + 2 z$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $z$ en $x = 12 + 2 z$ por $- 4$ .

$x = 12 + 2 (- 4)$

$- y + 4 = 3$

$z = - 4$

Paso 4.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.1

Simplifica $12 + 2 (- 4)$ .

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Paso 4.4.1.1

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$x = 12 - 8$

$- y + 4 = 3$

$z = - 4$

Paso 4.4.1.2

Resta $8$ de $12$ .

$x = 4$

$- y + 4 = 3$

$z = - 4$

$x = 4$

$- y + 4 = 3$

$z = - 4$

$x = 4$

$- y + 4 = 3$

$z = - 4$

$x = 4$

$- y + 4 = 3$

$z = - 4$

Paso 5

Resuelve $y$ en $- y + 4 = 3$ .

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Paso 5.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$- y = 3 - 4$

$x = 4$

$z = - 4$

Paso 5.1.2

Resta $4$ de $3$ .

$- y = - 1$

$x = 4$

$z = - 4$

$- y = - 1$

$x = 4$

$z = - 4$

Paso 5.2

Divide cada término en $- y = - 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $- y = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

$x = 4$

$z = - 4$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

$x = 4$

$z = - 4$

Paso 5.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 1}{- 1}$

$x = 4$

$z = - 4$

$y = \frac{- 1}{- 1}$

$x = 4$

$z = - 4$

Paso 5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.3.1

Divide $- 1$ por $- 1$ .

$y = 1$

$x = 4$

$z = - 4$

$y = 1$

$x = 4$

$z = - 4$

$y = 1$

$x = 4$

$z = - 4$

$y = 1$

$x = 4$

$z = - 4$

Paso 6

Resuelve el sistema de ecuaciones.

$y = 1 x = 4 z = - 4$

Paso 7

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(4, 1, - 4)$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(4, 1, - 4)$

Forma de la ecuación:

$x = 4, y = 1, z = - 4$