Álgebra Ejemplos

$y = x^{2} (x^{2} - 7) (2 x + 3)$

Paso 1

Para escribir un polinomio en una ecuación ordinaria, simplifica y luego organiza los términos en orden descendente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 7) (2 x + 3)$

Paso 3

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 7) (2 x + 3)$

Paso 3.2

Suma $2$ y $2$ .

$y = (x^{4} + x^{2} \cdot - 7) (2 x + 3)$

Paso 4

Mueve $- 7$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$y = (x^{4} - 7 \cdot x^{2}) (2 x + 3)$

Paso 5

Expande $(x^{4} - 7 x^{2}) (2 x + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = x^{4} (2 x + 3) - 7 x^{2} (2 x + 3)$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = x^{4} (2 x) + x^{4} \cdot 3 - 7 x^{2} (2 x + 3)$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = x^{4} (2 x) + x^{4} \cdot 3 - 7 x^{2} (2 x) - 7 x^{2} \cdot 3$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y = 2 x^{4} x + x^{4} \cdot 3 - 7 x^{2} (2 x) - 7 x^{2} \cdot 3$

Paso 6.2

Multiplica $x^{4}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.2.1

Mueve $x$ .

$y = 2 (x \cdot x^{4}) + x^{4} \cdot 3 - 7 x^{2} (2 x) - 7 x^{2} \cdot 3$

Paso 6.2.2

Multiplica $x$ por $x^{4}$ .

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Paso 6.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y = 2 (x \cdot x^{4}) + x^{4} \cdot 3 - 7 x^{2} (2 x) - 7 x^{2} \cdot 3$

Paso 6.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = 2 x^{1 + 4} + x^{4} \cdot 3 - 7 x^{2} (2 x) - 7 x^{2} \cdot 3$

Paso 6.2.3

Suma $1$ y $4$ .

$y = 2 x^{5} + x^{4} \cdot 3 - 7 x^{2} (2 x) - 7 x^{2} \cdot 3$

Paso 6.3

Mueve $3$ a la izquierda de $x^{4}$ .

$y = 2 x^{5} + 3 \cdot x^{4} - 7 x^{2} (2 x) - 7 x^{2} \cdot 3$

Paso 6.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y = 2 x^{5} + 3 x^{4} - 7 \cdot (2 x^{2} x) - 7 x^{2} \cdot 3$

Paso 6.5

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.5.1

Mueve $x$ .

$y = 2 x^{5} + 3 x^{4} - 7 \cdot (2 (x \cdot x^{2})) - 7 x^{2} \cdot 3$

Paso 6.5.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 6.5.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y = 2 x^{5} + 3 x^{4} - 7 \cdot (2 (x \cdot x^{2})) - 7 x^{2} \cdot 3$

Paso 6.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = 2 x^{5} + 3 x^{4} - 7 \cdot (2 x^{1 + 2}) - 7 x^{2} \cdot 3$

Paso 6.5.3

Suma $1$ y $2$ .

$y = 2 x^{5} + 3 x^{4} - 7 \cdot (2 x^{3}) - 7 x^{2} \cdot 3$

Paso 6.6

Multiplica $- 7$ por $2$ .

$y = 2 x^{5} + 3 x^{4} - 14 x^{3} - 7 x^{2} \cdot 3$

Paso 6.7

Multiplica $3$ por $- 7$ .

$y = 2 x^{5} + 3 x^{4} - 14 x^{3} - 21 x^{2}$

Paso 7