Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 3 x - 70}{3 x^{2} - 30 x}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} - 3 x - 70$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 70$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 10, 7$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 10) (x + 7)}{3 x^{2} - 30 x}$

Paso 2

Factoriza $3 x$ de $3 x^{2} - 30 x$ .

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Paso 2.1

Factoriza $3 x$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{(x - 10) (x + 7)}{3 x (x) - 30 x}$

Paso 2.2

Factoriza $3 x$ de $- 30 x$ .

$\frac{(x - 10) (x + 7)}{3 x (x) + 3 x (- 10)}$

Paso 2.3

Factoriza $3 x$ de $3 x (x) + 3 x (- 10)$ .

$\frac{(x - 10) (x + 7)}{3 x (x - 10)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x - 10$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 10) (x + 7)}{3 x (x - 10)}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 7}{3 x}$

Paso 4

Para obtener los huecos en la gráfica, mira los factores del denominador que se cancelaron.

$x - 10$

Paso 5

Para obtener las coordenadas de los huecos, establece cada factor que se canceló igual a $0$ , resuelve y vuelve a sustituir por $\frac{x + 7}{3 x}$ .

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Paso 5.1

Establece $x - 10$ igual a $0$ .

$x - 10 = 0$

Paso 5.2

Suma $10$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 10$

Paso 5.3

Sustituye $10$ por $x$ en $\frac{x + 7}{3 x}$ y simplifica.

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Paso 5.3.1

Sustituye $10$ por $x$ para obtener la coordenada $y$ del hueco.

$\frac{10 + 7}{3 \cdot 10}$

Paso 5.3.2

Simplifica.

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Paso 5.3.2.1

Suma $10$ y $7$ .

$\frac{17}{3 \cdot 10}$

Paso 5.3.2.2

Multiplica $3$ por $10$ .

$\frac{17}{30}$

Paso 5.4

Los huecos en la gráfica son los puntos en los que cualquiera de los factores cancelados es igual a $0$ .

$(10, \frac{17}{30})$

Paso 6