Álgebra Ejemplos

$\sqrt{x + 1} = x - 1$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x + 1}}^{2} = {(x - 1)}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x + 1}$ como ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 1)}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 1)}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 1)}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x + 1)}^{1} = {(x - 1)}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$x + 1 = {(x - 1)}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica ${(x - 1)}^{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Reescribe ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$x + 1 = (x - 1) (x - 1)$

Paso 2.3.1.2

Expande $(x - 1) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 1 = x (x - 1) - 1 (x - 1)$

Paso 2.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 1 = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)$

Paso 2.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 1 = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Paso 2.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x + 1 = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Paso 2.3.1.3.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$x + 1 = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Paso 2.3.1.3.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$x + 1 = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Paso 2.3.1.3.1.4

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$x + 1 = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1$

Paso 2.3.1.3.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x + 1 = x^{2} - x - x + 1$

Paso 2.3.1.3.2

Resta $x$ de $- x$ .

$x + 1 = x^{2} - 2 x + 1$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$x^{2} - 2 x + 1 = x + 1$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 2 x + 1 - x = 1$

Paso 3.2.2

Resta $x$ de $- 2 x$ .

$x^{2} - 3 x + 1 = 1$

Paso 3.3

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 3 x + 1 - 1 = 0$

Paso 3.4

Combina los términos opuestos en $x^{2} - 3 x + 1 - 1$ .

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Paso 3.4.1

Resta $1$ de $1$ .

$x^{2} - 3 x + 0 = 0$

Paso 3.4.2

Suma $x^{2} - 3 x$ y $0$ .

$x^{2} - 3 x = 0$

Paso 3.5

Factoriza $x$ de $x^{2} - 3 x$ .

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Paso 3.5.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$x \cdot x - 3 x = 0$

Paso 3.5.2

Factoriza $x$ de $- 3 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 3 = 0$

Paso 3.5.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 3$ .

$x (x - 3) = 0$

Paso 3.6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 3 = 0$

Paso 3.7

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 3.8

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.8.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 3.8.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 3.9

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x - 3) = 0$ verdadera.

$x = 0, 3$

Paso 4

Excluye las soluciones que no hagan que $\sqrt{x + 1} = x - 1$ sea verdadera.

$x = 3$

Paso 5