Álgebra Ejemplos

$3 x^{2} + x - 1 = (2 x + 9) (x - 1)$

Paso 1

Simplifica $(2 x + 9) (x - 1)$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$3 x^{2} + x - 1 = 0 + 0 + (2 x + 9) (x - 1)$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$3 x^{2} + x - 1 = (2 x + 9) (x - 1)$

Paso 1.3

Expande $(2 x + 9) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x (x - 1) + 9 (x - 1)$

Paso 1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 9 (x - 1)$

Paso 1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 9 x + 9 \cdot - 1$

Paso 1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.1.1.1

Mueve $x$ .

$3 x^{2} + x - 1 = 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 + 9 x + 9 \cdot - 1$

Paso 1.4.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 9 x + 9 \cdot - 1$

Paso 1.4.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x^{2} - 2 x + 9 x + 9 \cdot - 1$

Paso 1.4.1.3

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x^{2} - 2 x + 9 x - 9$

Paso 1.4.2

Suma $- 2 x$ y $9 x$ .

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x^{2} + 7 x - 9$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $2 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} + x - 1 - 2 x^{2} = 7 x - 9$

Paso 2.2

Resta $7 x$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} + x - 1 - 2 x^{2} - 7 x = - 9$

Paso 2.3

Resta $2 x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$x^{2} + x - 1 - 7 x = - 9$

Paso 2.4

Resta $7 x$ de $x$ .

$x^{2} - 6 x - 1 = - 9$

Paso 3

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 6 x - 1 + 9 = 0$

Paso 4

Suma $- 1$ y $9$ .

$x^{2} - 6 x + 8 = 0$

Paso 5

Factoriza $x^{2} - 6 x + 8$ con el método AC.

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Paso 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $8$ y cuya suma es $- 6$ .

$- 4, - 2$

Paso 5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 4) (x - 2) = 0$

Paso 6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 2 = 0$

Paso 7

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 7.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 8

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 8.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 8.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 9

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 4) (x - 2) = 0$ verdadera.

$x = 4, 2$