Álgebra Ejemplos

$\frac{5 - \sqrt{7}}{9 - \sqrt{14}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{5 - \sqrt{7}}{9 - \sqrt{14}}$ por $\frac{9 + \sqrt{14}}{9 + \sqrt{14}}$ .

$\frac{5 - \sqrt{7}}{9 - \sqrt{14}} \cdot \frac{9 + \sqrt{14}}{9 + \sqrt{14}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{5 - \sqrt{7}}{9 - \sqrt{14}}$ por $\frac{9 + \sqrt{14}}{9 + \sqrt{14}}$ .

$\frac{(5 - \sqrt{7}) (9 + \sqrt{14})}{(9 - \sqrt{14}) (9 + \sqrt{14})}$

Paso 3

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(5 - \sqrt{7}) (9 + \sqrt{14})}{81 + 9 \sqrt{14} - 9 \sqrt{14} - {\sqrt{14}}^{2}}$

Paso 4

Simplifica.

$\frac{(5 - \sqrt{7}) (9 + \sqrt{14})}{67}$

Paso 5

Expande $(5 - \sqrt{7}) (9 + \sqrt{14})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 (9 + \sqrt{14}) - \sqrt{7} (9 + \sqrt{14})}{67}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 \cdot 9 + 5 \sqrt{14} - \sqrt{7} (9 + \sqrt{14})}{67}$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 \cdot 9 + 5 \sqrt{14} - \sqrt{7} \cdot 9 - \sqrt{7} \sqrt{14}}{67}$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Multiplica $5$ por $9$ .

$\frac{45 + 5 \sqrt{14} - \sqrt{7} \cdot 9 - \sqrt{7} \sqrt{14}}{67}$

Paso 6.2

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$\frac{45 + 5 \sqrt{14} - 9 \sqrt{7} - \sqrt{7} \sqrt{14}}{67}$

Paso 6.3

Multiplica $- \sqrt{7} \sqrt{14}$ .

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Paso 6.3.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{45 + 5 \sqrt{14} - 9 \sqrt{7} - \sqrt{14 \cdot 7}}{67}$

Paso 6.3.2

Multiplica $14$ por $7$ .

$\frac{45 + 5 \sqrt{14} - 9 \sqrt{7} - \sqrt{98}}{67}$

Paso 6.4

Reescribe $98$ como $7^{2} \cdot 2$ .

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Paso 6.4.1

Factoriza $49$ de $98$ .

$\frac{45 + 5 \sqrt{14} - 9 \sqrt{7} - \sqrt{49 (2)}}{67}$

Paso 6.4.2

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{45 + 5 \sqrt{14} - 9 \sqrt{7} - \sqrt{7^{2} \cdot 2}}{67}$

Paso 6.5

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{45 + 5 \sqrt{14} - 9 \sqrt{7} - (7 \sqrt{2})}{67}$

Paso 6.6

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$\frac{45 + 5 \sqrt{14} - 9 \sqrt{7} - 7 \sqrt{2}}{67}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{45 + 5 \sqrt{14} - 9 \sqrt{7} - 7 \sqrt{2}}{67}$

Forma decimal:

$0.44771686 \dots$