Álgebra Ejemplos

$x + 5 y + 4 z = 3$ $x + 3 y + 4 z = - 3$ $- x + 7 y + 4 z = - 7$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $5 y$ de ambos lados de la ecuación.

$x + 4 z = 3 - 5 y$

$x + 3 y + 4 z = - 3$

$- x + 7 y + 4 z = - 7$

Paso 1.2

Resta $4 z$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 3 - 5 y - 4 z$

$x + 3 y + 4 z = - 3$

$- x + 7 y + 4 z = - 7$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

$x + 3 y + 4 z = - 3$

$- x + 7 y + 4 z = - 7$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $3 - 5 y - 4 z$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x + 3 y + 4 z = - 3$ por $3 - 5 y - 4 z$ .

$(3 - 5 y - 4 z) + 3 y + 4 z = - 3$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

$- x + 7 y + 4 z = - 7$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $(3 - 5 y - 4 z) + 3 y + 4 z$ .

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Paso 2.2.1.1

Combina los términos opuestos en $(3 - 5 y - 4 z) + 3 y + 4 z$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Suma $- 4 z$ y $4 z$ .

$(3 - 5 y) + 3 y + 0 = - 3$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

$- x + 7 y + 4 z = - 7$

Paso 2.2.1.1.2

Suma $(3 - 5 y) + 3 y$ y $0$ .

$(3 - 5 y) + 3 y = - 3$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

$- x + 7 y + 4 z = - 7$

$(3 - 5 y) + 3 y = - 3$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

$- x + 7 y + 4 z = - 7$

Paso 2.2.1.2

Suma $- 5 y$ y $3 y$ .

$3 - 2 y = - 3$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

$- x + 7 y + 4 z = - 7$

$3 - 2 y = - 3$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

$- x + 7 y + 4 z = - 7$

$3 - 2 y = - 3$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

$- x + 7 y + 4 z = - 7$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $x$ en $- x + 7 y + 4 z = - 7$ por $3 - 5 y - 4 z$ .

$- (3 - 5 y - 4 z) + 7 y + 4 z = - 7$

$3 - 2 y = - 3$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1

Simplifica $- (3 - 5 y - 4 z) + 7 y + 4 z$ .

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Paso 2.4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 1 \cdot 3 - (- 5 y) - (- 4 z) + 7 y + 4 z = - 7$

$3 - 2 y = - 3$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

Paso 2.4.1.1.2

Simplifica.

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Paso 2.4.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- 3 - (- 5 y) - (- 4 z) + 7 y + 4 z = - 7$

$3 - 2 y = - 3$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

Paso 2.4.1.1.2.2

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

$- 3 + 5 y - (- 4 z) + 7 y + 4 z = - 7$

$3 - 2 y = - 3$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

Paso 2.4.1.1.2.3

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$- 3 + 5 y + 4 z + 7 y + 4 z = - 7$

$3 - 2 y = - 3$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

$- 3 + 5 y + 4 z + 7 y + 4 z = - 7$

$3 - 2 y = - 3$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

$- 3 + 5 y + 4 z + 7 y + 4 z = - 7$

$3 - 2 y = - 3$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

Paso 2.4.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.4.1.2.1

Suma $5 y$ y $7 y$ .

$- 3 + 12 y + 4 z + 4 z = - 7$

$3 - 2 y = - 3$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

Paso 2.4.1.2.2

Suma $4 z$ y $4 z$ .

$- 3 + 12 y + 8 z = - 7$

$3 - 2 y = - 3$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

$- 3 + 12 y + 8 z = - 7$

$3 - 2 y = - 3$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

$- 3 + 12 y + 8 z = - 7$

$3 - 2 y = - 3$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

$- 3 + 12 y + 8 z = - 7$

$3 - 2 y = - 3$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

$- 3 + 12 y + 8 z = - 7$

$3 - 2 y = - 3$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

Paso 3

Resuelve $y$ en $3 - 2 y = - 3$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 y = - 3 - 3$

$- 3 + 12 y + 8 z = - 7$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

Paso 3.1.2

Resta $3$ de $- 3$ .

$- 2 y = - 6$

$- 3 + 12 y + 8 z = - 7$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

$- 2 y = - 6$

$- 3 + 12 y + 8 z = - 7$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

Paso 3.2

Divide cada término en $- 2 y = - 6$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $- 2 y = - 6$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 6}{- 2}$

$- 3 + 12 y + 8 z = - 7$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 6}{- 2}$

$- 3 + 12 y + 8 z = - 7$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 6}{- 2}$

$- 3 + 12 y + 8 z = - 7$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

$y = \frac{- 6}{- 2}$

$- 3 + 12 y + 8 z = - 7$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

$y = \frac{- 6}{- 2}$

$- 3 + 12 y + 8 z = - 7$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $- 6$ por $- 2$ .

$y = 3$

$- 3 + 12 y + 8 z = - 7$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

$y = 3$

$- 3 + 12 y + 8 z = - 7$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

$y = 3$

$- 3 + 12 y + 8 z = - 7$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

$y = 3$

$- 3 + 12 y + 8 z = - 7$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $3$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $- 3 + 12 y + 8 z = - 7$ por $3$ .

$- 3 + 12 (3) + 8 z = - 7$

$y = 3$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- 3 + 12 (3) + 8 z$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $12$ por $3$ .

$- 3 + 36 + 8 z = - 7$

$y = 3$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

Paso 4.2.1.2

Suma $- 3$ y $36$ .

$33 + 8 z = - 7$

$y = 3$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

$33 + 8 z = - 7$

$y = 3$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

$33 + 8 z = - 7$

$y = 3$

$x = 3 - 5 y - 4 z$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 3 - 5 y - 4 z$ por $3$ .

$x = 3 - 5 \cdot 3 - 4 z$

$33 + 8 z = - 7$

$y = 3$

Paso 4.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.1

Simplifica $3 - 5 \cdot 3 - 4 z$ .

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Paso 4.4.1.1

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$x = 3 - 15 - 4 z$

$33 + 8 z = - 7$

$y = 3$

Paso 4.4.1.2

Resta $15$ de $3$ .

$x = - 12 - 4 z$

$33 + 8 z = - 7$

$y = 3$

$x = - 12 - 4 z$

$33 + 8 z = - 7$

$y = 3$

$x = - 12 - 4 z$

$33 + 8 z = - 7$

$y = 3$

$x = - 12 - 4 z$

$33 + 8 z = - 7$

$y = 3$

Paso 5

Resuelve $z$ en $33 + 8 z = - 7$ .

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Paso 5.1

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1.1

Resta $33$ de ambos lados de la ecuación.

$8 z = - 7 - 33$

$x = - 12 - 4 z$

$y = 3$

Paso 5.1.2

Resta $33$ de $- 7$ .

$8 z = - 40$

$x = - 12 - 4 z$

$y = 3$

$8 z = - 40$

$x = - 12 - 4 z$

$y = 3$

Paso 5.2

Divide cada término en $8 z = - 40$ por $8$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $8 z = - 40$ por $8$ .

$\frac{8 z}{8} = \frac{- 40}{8}$

$x = - 12 - 4 z$

$y = 3$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 z}{8} = \frac{- 40}{8}$

$x = - 12 - 4 z$

$y = 3$

Paso 5.2.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{- 40}{8}$

$x = - 12 - 4 z$

$y = 3$

$z = \frac{- 40}{8}$

$x = - 12 - 4 z$

$y = 3$

$z = \frac{- 40}{8}$

$x = - 12 - 4 z$

$y = 3$

Paso 5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.3.1

Divide $- 40$ por $8$ .

$z = - 5$

$x = - 12 - 4 z$

$y = 3$

$z = - 5$

$x = - 12 - 4 z$

$y = 3$

$z = - 5$

$x = - 12 - 4 z$

$y = 3$

$z = - 5$

$x = - 12 - 4 z$

$y = 3$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $z$ por $- 5$ en cada ecuación.

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Paso 6.1

Reemplaza todos los casos de $z$ en $x = - 12 - 4 z$ por $- 5$ .

$x = - 12 - 4 \cdot - 5$

$z = - 5$

$y = 3$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.1

Simplifica $- 12 - 4 \cdot - 5$ .

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Paso 6.2.1.1

Multiplica $- 4$ por $- 5$ .

$x = - 12 + 20$

$z = - 5$

$y = 3$

Paso 6.2.1.2

Suma $- 12$ y $20$ .

$x = 8$

$z = - 5$

$y = 3$

$x = 8$

$z = - 5$

$y = 3$

$x = 8$

$z = - 5$

$y = 3$

$x = 8$

$z = - 5$

$y = 3$

Paso 7

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(8, 3, - 5)$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(8, 3, - 5)$

Forma de la ecuación:

$x = 8, y = 3, z = - 5$