Álgebra Ejemplos

$f (x) = - 4^{x - 4} + 5$

Paso 1

Sustituye $- 2$ por $x$ y obtén el resultado para $y$ .

$y = - 4^{(- 2) - 4} + 5$

Paso 2

Simplifica $- 4^{(- 2) - 4} + 5$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Resta $4$ de $- 2$ .

$y = - 4^{- 6} + 5$

Paso 2.1.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = - \frac{1}{4^{6}} + 5$

Paso 2.1.3

Eleva $4$ a la potencia de $6$ .

$y = - \frac{1}{4096} + 5$

Paso 2.2

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4096}{4096}$ .

$y = - \frac{1}{4096} + 5 \cdot \frac{4096}{4096}$

Paso 2.3

Combina $5$ y $\frac{4096}{4096}$ .

$y = - \frac{1}{4096} + \frac{5 \cdot 4096}{4096}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- 1 + 5 \cdot 4096}{4096}$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Multiplica $5$ por $4096$ .

$y = \frac{- 1 + 20480}{4096}$

Paso 2.5.2

Suma $- 1$ y $20480$ .

$y = \frac{20479}{4096}$

Paso 3

Sustituye $- 1$ por $x$ y obtén el resultado para $y$ .

$y = - 4^{(- 1) - 4} + 5$

Paso 4

Simplifica $- 4^{(- 1) - 4} + 5$ .

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Resta $4$ de $- 1$ .

$y = - 4^{- 5} + 5$

Paso 4.1.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = - \frac{1}{4^{5}} + 5$

Paso 4.1.3

Eleva $4$ a la potencia de $5$ .

$y = - \frac{1}{1024} + 5$

Paso 4.2

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{1024}{1024}$ .

$y = - \frac{1}{1024} + 5 \cdot \frac{1024}{1024}$

Paso 4.3

Combina $5$ y $\frac{1024}{1024}$ .

$y = - \frac{1}{1024} + \frac{5 \cdot 1024}{1024}$

Paso 4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- 1 + 5 \cdot 1024}{1024}$

Paso 4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1

Multiplica $5$ por $1024$ .

$y = \frac{- 1 + 5120}{1024}$

Paso 4.5.2

Suma $- 1$ y $5120$ .

$y = \frac{5119}{1024}$

Paso 5

Sustituye $0$ por $x$ y obtén el resultado para $y$ .

$y = - 4^{(0) - 4} + 5$

Paso 6

Simplifica $- 4^{(0) - 4} + 5$ .

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Paso 6.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1

Resta $4$ de $0$ .

$y = - 4^{- 4} + 5$

Paso 6.1.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = - \frac{1}{4^{4}} + 5$

Paso 6.1.3

Eleva $4$ a la potencia de $4$ .

$y = - \frac{1}{256} + 5$

Paso 6.2

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{256}{256}$ .

$y = - \frac{1}{256} + 5 \cdot \frac{256}{256}$

Paso 6.3

Combina $5$ y $\frac{256}{256}$ .

$y = - \frac{1}{256} + \frac{5 \cdot 256}{256}$

Paso 6.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- 1 + 5 \cdot 256}{256}$

Paso 6.5

Simplifica el numerador.

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Paso 6.5.1

Multiplica $5$ por $256$ .

$y = \frac{- 1 + 1280}{256}$

Paso 6.5.2

Suma $- 1$ y $1280$ .

$y = \frac{1279}{256}$

Paso 7

Sustituye $1$ por $x$ y obtén el resultado para $y$ .

$y = - 4^{(1) - 4} + 5$

Paso 8

Simplifica $- 4^{(1) - 4} + 5$ .

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Paso 8.1

Simplifica cada término.

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Paso 8.1.1

Resta $4$ de $1$ .

$y = - 4^{- 3} + 5$

Paso 8.1.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = - \frac{1}{4^{3}} + 5$

Paso 8.1.3

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$y = - \frac{1}{64} + 5$

Paso 8.2

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{64}{64}$ .

$y = - \frac{1}{64} + 5 \cdot \frac{64}{64}$

Paso 8.3

Combina $5$ y $\frac{64}{64}$ .

$y = - \frac{1}{64} + \frac{5 \cdot 64}{64}$

Paso 8.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- 1 + 5 \cdot 64}{64}$

Paso 8.5

Simplifica el numerador.

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Paso 8.5.1

Multiplica $5$ por $64$ .

$y = \frac{- 1 + 320}{64}$

Paso 8.5.2

Suma $- 1$ y $320$ .

$y = \frac{319}{64}$

Paso 9

Sustituye $2$ por $x$ y obtén el resultado para $y$ .

$y = - 4^{(2) - 4} + 5$

Paso 10

Simplifica $- 4^{(2) - 4} + 5$ .

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Paso 10.1

Simplifica cada término.

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Paso 10.1.1

Resta $4$ de $2$ .

$y = - 4^{- 2} + 5$

Paso 10.1.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = - \frac{1}{4^{2}} + 5$

Paso 10.1.3

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$y = - \frac{1}{16} + 5$

Paso 10.2

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{16}{16}$ .

$y = - \frac{1}{16} + 5 \cdot \frac{16}{16}$

Paso 10.3

Combina $5$ y $\frac{16}{16}$ .

$y = - \frac{1}{16} + \frac{5 \cdot 16}{16}$

Paso 10.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- 1 + 5 \cdot 16}{16}$

Paso 10.5

Simplifica el numerador.

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Paso 10.5.1

Multiplica $5$ por $16$ .

$y = \frac{- 1 + 80}{16}$

Paso 10.5.2

Suma $- 1$ y $80$ .

$y = \frac{79}{16}$

Paso 11

Esta es una tabla de posibles valores para usar en la representación gráfica de la ecuación.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & \frac{20479}{4096} \\ - 1 & \frac{5119}{1024} \\ 0 & \frac{1279}{256} \\ 1 & \frac{319}{64} \\ 2 & \frac{79}{16} \end{array}$

Paso 12