Álgebra Ejemplos

$y = - x^{2} - 13 x - 3$ $2 x + y = 15$

Paso 1

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- x^{2} - 13 x - 3$ en cada ecuación.

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Paso 1.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $2 x + y = 15$ por $- x^{2} - 13 x - 3$ .

$2 x - x^{2} - 13 x - 3 = 15$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Simplifica $2 x - x^{2} - 13 x - 3$ .

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Paso 1.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$2 x - x^{2} - 13 x - 3 = 15$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Paso 1.2.1.2

Resta $13 x$ de $2 x$ .

$- x^{2} - 11 x - 3 = 15$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$- x^{2} - 11 x - 3 = 15$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$- x^{2} - 11 x - 3 = 15$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$- x^{2} - 11 x - 3 = 15$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Paso 2

Resuelve $x$ en $- x^{2} - 11 x - 3 = 15$ .

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Paso 2.1

Resta $15$ de ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} - 11 x - 3 - 15 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Paso 2.2

Resta $15$ de $- 3$ .

$- x^{2} - 11 x - 18 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Paso 2.3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{2} - 11 x - 18$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 11 x - 18 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Paso 2.3.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 11 x$ .

$- (x^{2}) - (11 x) - 18 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Paso 2.3.1.3

Reescribe $- 18$ como $- 1 (18)$ .

$- (x^{2}) - (11 x) - 1 \cdot 18 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Paso 2.3.1.4

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - (11 x)$ .

$- (x^{2} + 11 x) - 1 \cdot 18 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Paso 2.3.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} + 11 x) - 1 (18)$ .

$- (x^{2} + 11 x + 18) = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$- (x^{2} + 11 x + 18) = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Paso 2.3.2

Factoriza.

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Paso 2.3.2.1

Factoriza $x^{2} + 11 x + 18$ con el método AC.

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Paso 2.3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $18$ y cuya suma es $11$ .

$2, 9$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Paso 2.3.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- ((x + 2) (x + 9)) = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$- ((x + 2) (x + 9)) = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Paso 2.3.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (x + 2) (x + 9) = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$- (x + 2) (x + 9) = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$- (x + 2) (x + 9) = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Paso 2.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 9 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Paso 2.5

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Paso 2.5.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$x = - 2$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Paso 2.6

Establece $x + 9$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.6.1

Establece $x + 9$ igual a $0$ .

$x + 9 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Paso 2.6.2

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 9$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$x = - 9$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Paso 2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (x + 2) (x + 9) = 0$ verdadera.

$x = - 2, - 9$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$x = - 2, - 9$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

Paso 3

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- 2$ en cada ecuación.

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Paso 3.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = - x^{2} - 13 x - 3$ por $- 2$ .

$y = - {(- 2)}^{2} - 13 \cdot - 2 - 3$

$x = - 2$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica $- {(- 2)}^{2} - 13 \cdot - 2 - 3$ .

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Paso 3.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$y = - 1 \cdot 4 - 13 \cdot - 2 - 3$

$x = - 2$

Paso 3.2.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$y = - 4 - 13 \cdot - 2 - 3$

$x = - 2$

Paso 3.2.1.1.3

Multiplica $- 13$ por $- 2$ .

$y = - 4 + 26 - 3$

$x = - 2$

$y = - 4 + 26 - 3$

$x = - 2$

Paso 3.2.1.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 3.2.1.2.1

Suma $- 4$ y $26$ .

$y = 22 - 3$

$x = - 2$

Paso 3.2.1.2.2

Resta $3$ de $22$ .

$y = 19$

$x = - 2$

$y = 19$

$x = - 2$

$y = 19$

$x = - 2$

$y = 19$

$x = - 2$

$y = 19$

$x = - 2$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- 9$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = - x^{2} - 13 x - 3$ por $- 9$ .

$y = - {(- 9)}^{2} - 13 \cdot - 9 - 3$

$x = - 9$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- {(- 9)}^{2} - 13 \cdot - 9 - 3$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Eleva $- 9$ a la potencia de $2$ .

$y = - 1 \cdot 81 - 13 \cdot - 9 - 3$

$x = - 9$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $81$ .

$y = - 81 - 13 \cdot - 9 - 3$

$x = - 9$

Paso 4.2.1.1.3

Multiplica $- 13$ por $- 9$ .

$y = - 81 + 117 - 3$

$x = - 9$

$y = - 81 + 117 - 3$

$x = - 9$

Paso 4.2.1.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 4.2.1.2.1

Suma $- 81$ y $117$ .

$y = 36 - 3$

$x = - 9$

Paso 4.2.1.2.2

Resta $3$ de $36$ .

$y = 33$

$x = - 9$

$y = 33$

$x = - 9$

$y = 33$

$x = - 9$

$y = 33$

$x = - 9$

$y = 33$

$x = - 9$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- 2, 19)$

$(- 9, 33)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- 2, 19), (- 9, 33)$

Forma de la ecuación:

$x = - 2, y = 19$

$x = - 9, y = 33$

Paso 7