Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{7}}{\sqrt{3} - \sqrt{7}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{7}}{\sqrt{3} - \sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{7}}{\sqrt{3} + \sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{7}}{\sqrt{3} - \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{7}}{\sqrt{3} + \sqrt{7}}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{7}}{\sqrt{3} - \sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{7}}{\sqrt{3} + \sqrt{7}}$ .

$\frac{(\sqrt{3} + \sqrt{7}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{(\sqrt{3} - \sqrt{7}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(\sqrt{3} + \sqrt{7}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{21} - \sqrt{21} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{(\sqrt{3} + \sqrt{7}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{- 4}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Eleva $\sqrt{3} + \sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(\sqrt{3} + \sqrt{7})}^{1} (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{- 4}$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt{3} + \sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(\sqrt{3} + \sqrt{7})}^{1} {(\sqrt{3} + \sqrt{7})}^{1}}{- 4}$

Paso 3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(\sqrt{3} + \sqrt{7})}^{1 + 1}}{- 4}$

Paso 3.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{(\sqrt{3} + \sqrt{7})}^{2}}{- 4}$

Paso 4

Reescribe ${(\sqrt{3} + \sqrt{7})}^{2}$ como $(\sqrt{3} + \sqrt{7}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})$ .

$\frac{(\sqrt{3} + \sqrt{7}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{- 4}$

Paso 5

Expande $(\sqrt{3} + \sqrt{7}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{7}) + \sqrt{7} (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{- 4}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{7} (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{- 4}$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{- 4}$

Paso 6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{- 4}$

Paso 6.1.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{9} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{- 4}$

Paso 6.1.3

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{- 4}$

Paso 6.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{3 + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{- 4}$

Paso 6.1.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{3 + \sqrt{3 \cdot 7} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{- 4}$

Paso 6.1.6

Multiplica $3$ por $7$ .

$\frac{3 + \sqrt{21} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{- 4}$

Paso 6.1.7

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{3 + \sqrt{21} + \sqrt{7 \cdot 3} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{- 4}$

Paso 6.1.8

Multiplica $7$ por $3$ .

$\frac{3 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{- 4}$

Paso 6.1.9

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{3 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{7 \cdot 7}}{- 4}$

Paso 6.1.10

Multiplica $7$ por $7$ .

$\frac{3 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{49}}{- 4}$

Paso 6.1.11

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{3 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{7^{2}}}{- 4}$

Paso 6.1.12

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{3 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + 7}{- 4}$

Paso 6.2

Suma $3$ y $7$ .

$\frac{10 + \sqrt{21} + \sqrt{21}}{- 4}$

Paso 6.3

Suma $\sqrt{21}$ y $\sqrt{21}$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{- 4}$

Paso 7

Cancela el factor común de $10 + 2 \sqrt{21}$ y $- 4$ .

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Paso 7.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$\frac{2 \cdot 5 + 2 \sqrt{21}}{- 4}$

Paso 7.2

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{21}$ .

$\frac{2 \cdot 5 + 2 (\sqrt{21})}{- 4}$

Paso 7.3

Factoriza $2$ de $2 \cdot 5 + 2 (\sqrt{21})$ .

$\frac{2 \cdot (5 + \sqrt{21})}{- 4}$

Paso 7.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.4.1

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$\frac{2 \cdot (5 + \sqrt{21})}{2 (- 2)}$

Paso 7.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot (5 + \sqrt{21})}{2 \cdot - 2}$

Paso 7.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5 + \sqrt{21}}{- 2}$

Paso 8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5 + \sqrt{21}}{2}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{5 + \sqrt{21}}{2}$

Forma decimal:

$- 4.79128784 \dots$