Álgebra Ejemplos

$3 \sqrt[3]{2 x} = \sqrt[3]{2 x + 156}$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${(3 \sqrt[3]{2 x})}^{3} = {\sqrt[3]{2 x + 156}}^{3}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{2 x}$ como ${(2 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(3 {(2 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{2 x + 156}}^{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${(3 {(2 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.2.1.1

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

${(3 (2^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}))}^{3} = {\sqrt[3]{2 x + 156}}^{3}$

Paso 2.2.1.2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.2.1.2.1

Aplica la regla del producto a $3 \cdot 2^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ .

${(3 \cdot 2^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{2 x + 156}}^{3}$

Paso 2.2.1.2.2

Aplica la regla del producto a $3 \cdot 2^{\frac{1}{3}}$ .

$3^{3} \cdot {(2^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{2 x + 156}}^{3}$

Paso 2.2.1.3

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$27 \cdot {(2^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{2 x + 156}}^{3}$

Paso 2.2.1.4

Multiplica los exponentes en ${(2^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.2.1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 \cdot 2^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{2 x + 156}}^{3}$

Paso 2.2.1.4.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.4.2.1

Cancela el factor común.

$27 \cdot 2^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{2 x + 156}}^{3}$

Paso 2.2.1.4.2.2

Reescribe la expresión.

$27 \cdot 2^{1} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{2 x + 156}}^{3}$

Paso 2.2.1.5

Evalúa el exponente.

$27 \cdot 2 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{2 x + 156}}^{3}$

Paso 2.2.1.6

Multiplica $27$ por $2$ .

$54 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{2 x + 156}}^{3}$

Paso 2.2.1.7

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.2.1.7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$54 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{2 x + 156}}^{3}$

Paso 2.2.1.7.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.7.2.1

Cancela el factor común.

$54 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{2 x + 156}}^{3}$

Paso 2.2.1.7.2.2

Reescribe la expresión.

$54 x^{1} = {\sqrt[3]{2 x + 156}}^{3}$

Paso 2.2.1.8

Simplifica.

$54 x = {\sqrt[3]{2 x + 156}}^{3}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica ${\sqrt[3]{2 x + 156}}^{3}$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $2$ de $2 x + 156$ .

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Paso 2.3.1.1.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$54 x = {\sqrt[3]{2 (x) + 156}}^{3}$

Paso 2.3.1.1.2

Factoriza $2$ de $156$ .

$54 x = {\sqrt[3]{2 x + 2 \cdot 78}}^{3}$

Paso 2.3.1.1.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot 78$ .

$54 x = {\sqrt[3]{2 (x + 78)}}^{3}$

Paso 2.3.1.2

Reescribe ${\sqrt[3]{2 (x + 78)}}^{3}$ como $2 (x + 78)$ .

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Paso 2.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{2 (x + 78)}$ como ${(2 (x + 78))}^{\frac{1}{3}}$ .

$54 x = {({(2 (x + 78))}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Paso 2.3.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$54 x = {(2 (x + 78))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Paso 2.3.1.2.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$54 x = {(2 (x + 78))}^{\frac{3}{3}}$

Paso 2.3.1.2.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.3.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$54 x = {(2 (x + 78))}^{\frac{3}{3}}$

Paso 2.3.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$54 x = {(2 (x + 78))}^{1}$

Paso 2.3.1.2.5

Simplifica.

$54 x = 2 (x + 78)$

Paso 2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$54 x = 2 x + 2 \cdot 78$

Paso 2.3.1.4

Multiplica $2$ por $78$ .

$54 x = 2 x + 156$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$54 x - 2 x = 156$

Paso 3.1.2

Resta $2 x$ de $54 x$ .

$52 x = 156$

Paso 3.2

Divide cada término en $52 x = 156$ por $52$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $52 x = 156$ por $52$ .

$\frac{52 x}{52} = \frac{156}{52}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $52$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{52 x}{52} = \frac{156}{52}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{156}{52}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $156$ por $52$ .

$x = 3$