Álgebra Ejemplos

$y = - 2 x + \frac{21}{4}$ $y = x^{2} - x - \frac{3}{4}$

Paso 1

Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.

$- 2 x + \frac{21}{4} = x^{2} - x - \frac{3}{4}$

Paso 2

Resuelve $- 2 x + \frac{21}{4} = x^{2} - x - \frac{3}{4}$ en $x$ .

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Paso 2.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$x^{2} - x - \frac{3}{4} = - 2 x + \frac{21}{4}$

Paso 2.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Suma $2 x$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - x - \frac{3}{4} + 2 x = \frac{21}{4}$

Paso 2.2.2

Suma $- x$ y $2 x$ .

$x^{2} + x - \frac{3}{4} = \frac{21}{4}$

Paso 2.3

Resta $\frac{21}{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + x - \frac{3}{4} - \frac{21}{4} = 0$

Paso 2.4

Simplifica $x^{2} + x - \frac{3}{4} - \frac{21}{4}$ .

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Paso 2.4.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{2} + x + \frac{- 3 - 21}{4} = 0$

Paso 2.4.2

Resta $21$ de $- 3$ .

$x^{2} + x + \frac{- 24}{4} = 0$

Paso 2.4.3

Divide $- 24$ por $4$ .

$x^{2} + x - 6 = 0$

Paso 2.5

Factoriza $x^{2} + x - 6$ con el método AC.

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Paso 2.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $1$ .

$- 2, 3 + y = x^{2} - x - \frac{3}{4}$

Paso 2.5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 2) (x + 3) = 0$

Paso 2.6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0 + y = x^{2} - x - \frac{3}{4}$

Paso 2.7

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.7.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 2.7.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 2.8

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.8.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 2.8.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 2.9

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 2) (x + 3) = 0$ verdadera.

$x = 2, - 3$

Paso 3

Evalúa $y$ cuando $x = 2$ .

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Paso 3.1

Sustituye $2$ por $x$ .

$y = {(2)}^{2} - (2) - \frac{3}{4}$

Paso 3.2

Sustituye $2$ por $x$ en $y = {(2)}^{2} - (2) - \frac{3}{4}$ , y resuelve $y$ .

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Paso 3.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 2^{2} - (2) - \frac{3}{4}$

Paso 3.2.2

Simplifica $2^{2} - (2) - \frac{3}{4}$ .

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Paso 3.2.2.1

Obtén el denominador común

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Paso 3.2.2.1.1

Escribe $2^{2}$ como una fracción con el denominador $1$ .

$y = \frac{2^{2}}{1} - (2) - \frac{3}{4}$

Paso 3.2.2.1.2

Multiplica $\frac{2^{2}}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{2^{2}}{1} \cdot \frac{4}{4} - (2) - \frac{3}{4}$

Paso 3.2.2.1.3

Multiplica $\frac{2^{2}}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{2^{2} \cdot 4}{4} - (2) - \frac{3}{4}$

Paso 3.2.2.1.4

Escribe $- (2)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$y = \frac{2^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- (2)}{1} - \frac{3}{4}$

Paso 3.2.2.1.5

Multiplica $\frac{- (2)}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{2^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- (2)}{1} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4}$

Paso 3.2.2.1.6

Multiplica $\frac{- (2)}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{2^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- (2) \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}$

Paso 3.2.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{2^{2} \cdot 4 - (2) \cdot 4 - 3}{4}$

Paso 3.2.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.2.3.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{4 \cdot 4 - (2) \cdot 4 - 3}{4}$

Paso 3.2.2.3.2

Multiplica $4$ por $4$ .

$y = \frac{16 - (2) \cdot 4 - 3}{4}$

Paso 3.2.2.3.3

Multiplica $- (2) \cdot 4$ .

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Paso 3.2.2.3.3.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$y = \frac{16 - 2 \cdot 4 - 3}{4}$

Paso 3.2.2.3.3.2

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$y = \frac{16 - 8 - 3}{4}$

Paso 3.2.2.4

Simplifica mediante la resta de números.

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Paso 3.2.2.4.1

Resta $8$ de $16$ .

$y = \frac{8 - 3}{4}$

Paso 3.2.2.4.2

Resta $3$ de $8$ .

$y = \frac{5}{4}$

Paso 4

Evalúa $y$ cuando $x = - 3$ .

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Paso 4.1

Sustituye $- 3$ por $x$ .

$y = {(- 3)}^{2} - (- 3) - \frac{3}{4}$

Paso 4.2

Simplifica ${(- 3)}^{2} - (- 3) - \frac{3}{4}$ .

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Paso 4.2.1

Obtén el denominador común

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Paso 4.2.1.1

Escribe ${(- 3)}^{2}$ como una fracción con el denominador $1$ .

$y = \frac{{(- 3)}^{2}}{1} - (- 3) - \frac{3}{4}$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $\frac{{(- 3)}^{2}}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{{(- 3)}^{2}}{1} \cdot \frac{4}{4} - (- 3) - \frac{3}{4}$

Paso 4.2.1.3

Multiplica $\frac{{(- 3)}^{2}}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{{(- 3)}^{2} \cdot 4}{4} - (- 3) - \frac{3}{4}$

Paso 4.2.1.4

Escribe $- (- 3)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$y = \frac{{(- 3)}^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- (- 3)}{1} - \frac{3}{4}$

Paso 4.2.1.5

Multiplica $\frac{- (- 3)}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{{(- 3)}^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- (- 3)}{1} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4}$

Paso 4.2.1.6

Multiplica $\frac{- (- 3)}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{{(- 3)}^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- (- 3) \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}$

Paso 4.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{{(- 3)}^{2} \cdot 4 - (- 3) \cdot 4 - 3}{4}$

Paso 4.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.3.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{9 \cdot 4 - (- 3) \cdot 4 - 3}{4}$

Paso 4.2.3.2

Multiplica $9$ por $4$ .

$y = \frac{36 - (- 3) \cdot 4 - 3}{4}$

Paso 4.2.3.3

Multiplica $- (- 3) \cdot 4$ .

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Paso 4.2.3.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$y = \frac{36 + 3 \cdot 4 - 3}{4}$

Paso 4.2.3.3.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$y = \frac{36 + 12 - 3}{4}$

Paso 4.2.4

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 4.2.4.1

Suma $36$ y $12$ .

$y = \frac{48 - 3}{4}$

Paso 4.2.4.2

Resta $3$ de $48$ .

$y = \frac{45}{4}$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(2, \frac{5}{4})$

$(- 3, \frac{45}{4})$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(2, \frac{5}{4}), (- 3, \frac{45}{4})$

Forma de la ecuación:

$x = 2, y = \frac{5}{4}$

$x = - 3, y = \frac{45}{4}$

Paso 7