Álgebra Ejemplos

$(\sqrt[3]{\sqrt{30} + \sqrt{3}}) (\sqrt[3]{\sqrt{30} - \sqrt{3}})$

Paso 1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt[3]{(\sqrt{30} + \sqrt{3}) (\sqrt{30} - \sqrt{3})}$

Paso 2

Expande $(\sqrt{30} + \sqrt{3}) (\sqrt{30} - \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt[3]{\sqrt{30} (\sqrt{30} - \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{30} - \sqrt{3})}$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt[3]{\sqrt{30} \sqrt{30} + \sqrt{30} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{30} - \sqrt{3})}$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt[3]{\sqrt{30} \sqrt{30} + \sqrt{30} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt[3]{\sqrt{30 \cdot 30} + \sqrt{30} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Paso 3.1.2

Multiplica $30$ por $30$ .

$\sqrt[3]{\sqrt{900} + \sqrt{30} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Paso 3.1.3

Reescribe $900$ como $30^{2}$ .

$\sqrt[3]{\sqrt{30^{2}} + \sqrt{30} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Paso 3.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\sqrt[3]{30 + \sqrt{30} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Paso 3.1.5

Multiplica $\sqrt{30} (- \sqrt{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt[3]{30 - \sqrt{30 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Paso 3.1.5.2

Multiplica $30$ por $3$ .

$\sqrt[3]{30 - \sqrt{90} + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Paso 3.1.6

Reescribe $90$ como $3^{2} \cdot 10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.6.1

Factoriza $9$ de $90$ .

$\sqrt[3]{30 - \sqrt{9 (10)} + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Paso 3.1.6.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt[3]{30 - \sqrt{3^{2} \cdot 10} + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Paso 3.1.7

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt[3]{30 - (3 \sqrt{10}) + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Paso 3.1.8

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Paso 3.1.9

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + \sqrt{3 \cdot 30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Paso 3.1.10

Multiplica $3$ por $30$ .

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + \sqrt{90} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Paso 3.1.11

Reescribe $90$ como $3^{2} \cdot 10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.11.1

Factoriza $9$ de $90$ .

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + \sqrt{9 (10)} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Paso 3.1.11.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + \sqrt{3^{2} \cdot 10} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Paso 3.1.12

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Paso 3.1.13

Multiplica $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.13.1

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Paso 3.1.13.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Paso 3.1.13.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 3.1.13.4

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 3.1.14

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.14.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.1.14.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.1.14.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.1.14.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.14.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.1.14.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - 3^{1}}$

Paso 3.1.14.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - 1 \cdot 3}$

Paso 3.1.15

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - 3}$

Paso 3.2

Resta $3$ de $30$ .

$\sqrt[3]{27 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10}}$

Paso 3.3

Suma $- 3 \sqrt{10}$ y $3 \sqrt{10}$ .

$\sqrt[3]{27 + 0}$

Paso 3.4

Suma $27$ y $0$ .

$\sqrt[3]{27}$

Paso 4

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$\sqrt[3]{3^{3}}$

Paso 5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$3$