Álgebra Ejemplos

$\sqrt{\frac{3}{5 - \sqrt{6}}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{3}{5 - \sqrt{6}}$ por $\frac{5 + \sqrt{6}}{5 + \sqrt{6}}$ .

$\sqrt{\frac{3}{5 - \sqrt{6}} \cdot \frac{5 + \sqrt{6}}{5 + \sqrt{6}}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{3}{5 - \sqrt{6}}$ por $\frac{5 + \sqrt{6}}{5 + \sqrt{6}}$ .

$\sqrt{\frac{3 (5 + \sqrt{6})}{(5 - \sqrt{6}) (5 + \sqrt{6})}}$

Paso 3

Expande el denominador con el método PEIU.

$\sqrt{\frac{3 (5 + \sqrt{6})}{25 + 5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2}}}$

Paso 4

Simplifica.

$\sqrt{\frac{3 (5 + \sqrt{6})}{19}}$

Paso 5

Reescribe $\sqrt{\frac{3 (5 + \sqrt{6})}{19}}$ como $\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6})}}{\sqrt{19}}$ .

$\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6})}}{\sqrt{19}}$

Paso 6

Multiplica $\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6})}}{\sqrt{19}}$ por $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$ .

$\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6})}}{\sqrt{19}} \cdot \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$

Paso 7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6})}}{\sqrt{19}}$ por $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$ .

$\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6})} \sqrt{19}}{\sqrt{19} \sqrt{19}}$

Paso 7.2

Eleva $\sqrt{19}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6})} \sqrt{19}}{{\sqrt{19}}^{1} \sqrt{19}}$

Paso 7.3

Eleva $\sqrt{19}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6})} \sqrt{19}}{{\sqrt{19}}^{1} {\sqrt{19}}^{1}}$

Paso 7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6})} \sqrt{19}}{{\sqrt{19}}^{1 + 1}}$

Paso 7.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6})} \sqrt{19}}{{\sqrt{19}}^{2}}$

Paso 7.6

Reescribe ${\sqrt{19}}^{2}$ como $19$ .

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Paso 7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{19}$ como $19^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6})} \sqrt{19}}{{(19^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 7.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6})} \sqrt{19}}{19^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 7.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6})} \sqrt{19}}{19^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6})} \sqrt{19}}{19^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6})} \sqrt{19}}{19^{1}}$

Paso 7.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6})} \sqrt{19}}{19}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{3 (5 + \sqrt{6}) \cdot 19}}{19}$

Paso 8.2

Multiplica $19$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{57 (5 + \sqrt{6})}}{19}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{57 (5 + \sqrt{6})}}{19}$

Forma decimal:

$1.08454378 \dots$